Prosvetni glasnik

1146

просветни гласник

Ведичина овог равна је опет четвороуглу АВСБ, тто се лако види ако се од једног пређе на други додајући најпре троугао ЕГ& и ВАН а затим одузииајући троугле БСЕ и НЕ6, који су им равни. Према томе је ~ (8 — тт) величина четвороугла АВСБ и у исто доба величина и сФерног троугла, у коме је сума сва три угла равна 8. 28. Лко се три равни секу у иаралелним линијама, сума њихова три аовршинска угла износи два арава. Нека су АА', ВВ', СС' ( фпг . 20) три паралелне линије које постају пресецањем трију равни (25. став). Узмимо на њима три прој извољне тачке А, В, С и замислимо кроз њих положену једну раван, која ће према томе сећи , равни паралелних у правим линијама АВ, АС, ВС. Даље положимо кроз линију АС и ма коју _ , тачку I) на линији ВВ' још једну раван, чији ће нресеци са равнима паралелних АА', ВВ' и СС, ВВ' бити линије АБ и БС, и чији ћемо нагиб према трећој равни паралелних АА' и СС' означити са V. Углове између равни, у којима се налазе паралелне линије, означићемо са X, У, 2 на лннијама АА', ВВ' и СС'; напослетку нека су линеарни углови ВБС = а, АВС = ћ, АГ)В = с. Замислимо око А као средишта описану једну куглину површину, на којој пресеци њени са правима АС, АБ и АА' одређују СФерни троугао, чије стране нека су р, д, г а површина «, а чији су углови: ту насирам стране д, х наспрам стране г и према томе тг-ј-2с.— № —X 34 наспрам стране р (27. став). На исти начин секу СА, СБ, СС 1 куглину површину око средишта С и одређују троугао величине р са странама р', д', г' и угловима: V? наспрам д', г наспрам г' и према томе тг-ј-2/? — лт — 2 35 наспрам р'. На послетку пресеци куглине површине око Б са линијама БА, БВ, БС одређују сФерни троугао, чије су стране 1, ш, п а суиротни углови -(- 2 — 2 р, 34 У СФерноме троуглу, чије оу стране р, рг, лежи наспрам стране СФерни угао, чија је велнчина равна величини нагибног угла између равни АСА'С' и АСБ, т . ј. равна величини угла "№\ На исти начин одговара страни г нагибни угао између равни АА'С'С п АА'В'В, т. ј. угао X, и страни р иагибни угао изиеђу равни АБА'В' и АБС, чија је величина ио ставу 27-ом равна л -)- 2а - V — X. 35 У сФерноме троугду, чије су стране р', ц' и г', лежи наспрам стране ^ СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни АСА'С' и АС1), т. ј углу \ у , наспрам стране г' .СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни АА'С'С и ВВ'С'С т. ј. углу 2, према томе наснрам страни р 1 СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни СВВ'С' и СВА, чија је величина но ставу 27-ом равна тг -ј- 2/3 — V — 2.