Prosvetni glasnik

настава и кудтура

1159

претворшш би ее у I и д, праве аић у ћиа и угао II («) у ЛГ(^), према томе имали бисмо 57 ц = г зш II (р) е Г(а) одакле следу.је, кад се место ц стави његова вредност 58 С08 П («) = 8111 П (р) е Г(а) а кад се место «и^ ставе ђ' и с 59

57 Ако на име на равни троугла АВС подигнемо управну у тачци В ( фиг . 5')

равна страни В "А = г у фиг . 28, иошто је с остало исто, ВВ'||АА' у оба случаја а прав угао код В одговара правом углу код А у фиг . 28. Осим тога угао А"ВС" биће сада = П (/3), док је одговарајући угао у фиг . 28 био = П (а). Ако сада расклопимо равнн фиг . 5' као у ранијем случају, добићемо- фиг . 6', из које је очевидно, да су с и г остали исти, као и у фиг . 28, да је се а претворило у ћ а I) у а (пошто су равни АА'СС' и ВВ'СС' промениле места у односу на праву СС 1 ) и да је се ^ претворило у 1; а 1; у (ј (из истог разлога). По Формули 8 = з'. е 1 биће и овде: СБ = А"С". е г ( а ), а како је у граничном троуглу у фиг . 5', А"С" = г зт Л "(/3), то ћемо имати: <1 = г 8ш П (р). е { ( а ). 58 Кад се вредности за д: ^ = г сов П ( а ) и Ц = 1- 8111 П (Р) е г ( а ) упореде, излази: С08 П (а) = 8111 П (/3) е 1 ( а ) 59 Овде Лобачевски чини употребу од праволинијских троуглова, који одговарају једном и истом СФсрном троуглу (в. прим. 53-у и 54-у), па пошто је П(\>)+П(у)-~, 10 је С08 П(\><) = 81П П (ђ), према томе једначина с08 П (а) = 8111 II (/3) е*\ а ) прелазп, претварањем а у ћ' и /Ј у с, у једначииу: 81П Г1 (ћ) = 8111 П (с) е Г ( а ).