Prosvetni glasnik

Епендикс

9

за раван која се посматра). Лако је увидети, да ће I. обртањем око праве ат описати Р, које ће имати такође агп за осу, и обрнуто Р ће бити Р осе ат. Иапомена. У овом параграфу уводи Бољај, на основу ставова доказаних у §§ 8, 9 и 10, појмове линије I. и површине Р. Он доказује даље (у §-у 16) да је ^ у евклидовој геометрији права, а у §-у 17-ом да је у неевклидовој Геометрији I: крива линија а Р крива површина. Кривој линији ^ дао је Лобачевски назив гранична линија (орицикл), а кривој површини Р назив гранична површина (орисфера). § 12 Ако се тачка ћ налази магде на 1^-у осе ат и ако је ћп ||| ат >■ (§ 11), ^ осе ат и ^ осе ћп падаће уједно. Јер, ако I. осе ћп означимо са 1, нека је тачка с магде на 1 и ср |[| ^ ћп (§ 11). Тада ће бити (пошто је и ћп ||| =2= ат) ср ||ј =2= ат (§ 10), те ће према томе с пасти и на Ц А ако је с магде на I, и ср ' =2= ат, тада ће бити ср [ј| === ћп (§ 10), те ће према томе с пасти —^ и на 1Л и I мораће дакле бити идентични, и свака полуправа ћп биће оса и од ^ и биће у односу на све друге осе од Ц Напомена. У овом параграфу Бољај доказује став, да кроз дату —^ тачку ћ једне полуправе ћп пролази само једна гранична линија (линија Ц), за коју је та полуправа оса. Да би разумео доказ, читалац треба да направи фигуру двеју граничних линија I. и 1 (облик граничне линије налази се у фиг. 9) које пролазе кроз тачку ћ њихове заједничке осе ћп (друга оса од ^ нека је ат, а од 1 нека је ср и обрнуто). § 13 Ако је ћи |[| ат и ср ј|| с^ а ћат -(- аћп = 2 К, биће и (Јср -{- сс!ц = 2 К (фиг. 8). Јер нека је еа = ећ и е!т = с1ср (§ 4), па ће бити (пошто је ћат -(- аћп = 2 К = аћп -Ј- аћ§) ећ§ = еа{. Тако исто, ако је ћ§ = е? г биће Д ећ§ = Д еа!, угао ће§ = аеТ и § ће се налазити на полу правој 1е. Даље ће бити -(- 1§п = 2 К (пошто је е§ћ = е^). Тако исто је и §п ||| !т (§ 6). Према томе, ако је т1г5 = рсс^, биће гз ||| §п (§ 7), и г ће лежати на правој или између тачака Ј и § или ван њих (ако није сс1 = у ком би случају истинитост става била очевидна ).