Prosvetni glasnik

10

Просветни Гласник

I. У првом случају Јгз не може бити веће од (2 Р — гЈгп =) пошто је Г5 ; || 1ш 5 ; тако исто не може бити ни !ге < !§п, пошто је Г5 [| §п 6 ; према томе је 1г5 = !§п и г{ш + 1г5 = §ћп + Ј§п = 2 К. Дакле је сЈср + сс!^ = 2 К. II. Ако се г налази изван биће п§г = ш!г. Нека је т!§п = = п§ћ! = 1ћко и т. д. све док !к не постане = !г или док не почне да премаша !г. У оба ова случаја биће ко ||| ћ1 ||| !т (§ 7). Ако к пада

Фиг. 8

у г, ко ће падати уједно са Г5 (§ 1), и имаћемо г!т-|-!г5 = к!т + -ј- !ко = к!т + !§п = 2 К. Ако се пак г налази између ћ и к, биће (на основу под I реченог) гћ1 -|- ћгз = 2 К = г!т -ј- !гб = <1ср + ссЦ. Напомена. У овоме параграфу доказује Бољај став, да ако је збир унутрашњих углова које заклапају две паралелне праве с^ трансверзалом = 2 К у једном случају да тај збир мора бити = 2 К и у свима другим случајевима. Друкчије речено, ако важи Евклидов постулат паралелних (т.ј. постулат једне једине паралелне) у једном случају, он важи у свима случајевима (дотичне површине). § 14 Ако је ћп ||| ат. ср ||| с^ и ћат + аћп < 2 К, биће и с!ср + сс1ц < 2 К (фиг. 8). 5 Кад би угао !гз био >• !§п, онда би (пошто је г!гп + = 2 К) било г{т + !гз > 2 К, а то је немогуће (по §-у 1), пошто је гз ј|| !т. 6 Кад би било !гз < !§п, онда би (пошто је !г5 + §Г5 = 2 К) било !§п + + §Г5 > 2 К, а то је немогуће (по §-у 1) пошто је Г5 ||] §п.