Prosvetni glasnik

12

Просветни Гласник

Напомена. Из овог параграфа излази, да је ^ у евклидовом систему права линија управна на осу, а у неевклидовом једна крива линија (види идући параграф). § 17 I. је и у систему 5 линија, а р површина. Јер (по§-у11) свака раван повучена управно на осу агп (из тачке која припада Р-у) сече р по периферији једног круга, чија раван (по §-у 14) није управна ни на једној другој оси ђп 9 . А*о будемо обртали Р око ћп свака тачка Р-а остаће (по §-у 12) у њему, и пресек Р-а са равни која није управна на ћп 10 описаће површину. И макоје две тачке а, ћ узели на Р, Р ће (по §-у 12) бити тако са собан конгруентно, да ће а и ћ пасти уједно. Према томе Р ће бити једна униформна површина. Јасно је из овога да ће (према. §§-има 11 и 12) I. бити униформна линија* Напомена. Униформна линија и униформна површина значе линију и површину константне кривине. Права и круг су униформне линије у Евклидовој равни, а раван и површина кугле су униформне површине у Евклидовом простору. У неевклидској равни постоје четири униформне линије: права, гранична линија, линија једнаког остојања и круг (линија једнаког остојања јавља се у Апендиксу први пут у §-у 27). § 18 Свака раван повучена косо кроз тачку а површине Р на осу ат сече Р у систему 5 по периферији једног круга (фиг. 7). Јер нека су а, ћ и с три тачке овога пресека, а ћп и ср осе. Тада ће равни атћп и атср заклапати угао, пошто би иначе (на основу §-а 16) раван одређена тачкама а, ћ и с садржавала у себи ат (противно претпоставци). Према томе ће се равни управне на правима аћ и ас у њиховим средиштима сећи (§ 10) по извесној оси (Р-а) и бити 1а = 1ћ = {с. Нека је аћ [_ Јз и нека се 1аћ обрће око ?5; тада ће а описати кружну периферију полупречника ћа, која ће пролазити кроз тачке ћ и с и налазити се у исто доба и у површини Р и у равни аћс. И раван аћс и површина Р имаће заједничку само О ћа (§ 16).

9 Наравно да тачка Р-а, кроз коју се повлачи раван управно на осу аш, не може при томе бити сама тачка а (почетна тачка осе). 10 А то ће рећи пресек Р-а са равни која је управна на агп (а тај је пресек периферија круга). Упор. и немачку обраду Апендикса (§ 17), н. н. м. стр. 191. * Није нужно ограничити доказ на систем 5; доказ се лако може формулисати тако да важи апсолутно (за 5 и X). Примедба пишчева.