Prosvetni glasnik

84

Просветни Гласник

иретходнога) ова два троугла, па према томе и троугли аћс, аћ1, имати исти збир углова, одакле очевидно следује ћс1 + ћ1с + сћ1 = 2К. 93 )

Али (§ 31) сума углова у сваком троуглу износи, у систему 5, <^2К. Тачка 1 пада дакле уједно са тачком с. Напомена. У овом параграфу Бољај је доказао став, да је збир углова једнак у свима (праволинијским) троуглима који имају једнаку површину.

Ако се комплемент збира углова до 2% у шроуглу адс означи са и, а у троуглу с1е/ са V, биће Д адс: Д с1е( = и: V (фиг. 22). Јер ако се сваки од троуглова ас§, §сћ, ћсћ, сИк, кГе стави = р 94 ), и Д аћс = тр, Д <М = пр, и ако је 5 збир углова свакога од троуглова који је = р, биће очевидно:

93 ) Пошто се наиме лако да показати да је, ако је збир углова у једном троуглу = 2К, тај збир у сваком троуглу = 2 К, и ако је збир углова у једном троуглу <2К, тај збир у сваком троуглу <2К, и пошто би, ако је један троугао састављен из друга два (као што је Д аћ1 састављен из Д аћс и Д ђс1), збир углова у целом троуглу могао бити једнак са збиром углова у једном од саставних троуглова (т. ј. збир углова у Д аћ1 једнак са збиром углова у Д аћс) само ако би збир углова у троуглу уопште био = 2 К, то би тај збир морао и у другом саставном троуглу (Д ћс1) бити = 2К. !м ) Друкчије речено, ако се троугли аћс и <3е{ раставе у мање троугле, који ће сви бити по површини једнаки и = р.

фиг. 21

§ 42