Prosvetni glasnik

Апендикс

83

0 Троугли једнаке површине адс, ае1 имају једнак збир углова (фиг. 21). Јер некн шп полови ас и ђс и нека рч полови и Је, и нека су гб || тп и 1о || р^. Управна а§ на гб или ће бити једнака са управном <1ћ на 1о, или неће бити једнака: (1ћ напр. биће већа. У сваком од ова два случаја О ^ описана из центра а имаће са §5 заједничку извесну тачку к и биће (§ 39) Д аћк = Д аће = Д с1е?. Али како (по §-у 40) троугао аћк има исти збир углова као и Дс1е1 и (по §-у 39) Д аћс, то ће и троуали аћс, <3е? имати исти збир углова. У систему 5 да се теорема и обрнути. Јер нека троугли аћс, (Је! имају исти збир углова и нека је Д ћа! = Д с!еЈ. Тада ће (на основу

**) Кад би био Д аћ1 = Д аћо, то би, пошто Је Д аћс! < Д аћо, био Д аћсЈ < Д аћ 1. Али како је Д аћI < Д аћс, мораоби бити Д аћс! < Д аћс, што ■ротивречи претпоставци по којој је Д аћс! = Д аћс. Према томе ћ <1 мора сећи т п и (као и у првом случају) тачка с1 падати уједно са { (на р^). ђ

—>• Ако пак ћс! не буде секло шп, нека је с тачка у којој управна која ■олови аћ сече рд, и §5 = ћ1, такода 8Г продужено ћсЈ сече у извесној тачци к (да је ово могуће увиђа се на сличан начин као у §-у 4). Нека је даље б1 = ба, 1о ||51, и о „ ^ пресек линија ћк и 1о. Тада би с / \ био (§ 39) Д аћ1 = Д аћо и ј \ Д аћс > Д аћ<1 92 ) (противно I/ \ / претпоставци). Д Т Напомена. У претходном па- / \ \ //^раграфу Бољај је утврдио став, т $/ \ ђ\ / х' / да су троугли, који леже изме- 7 \/\/ I ђу двеју линија једнаког осто- Ј /х\ /? јања (подједнако удаљених од ј ~//' \ГТ ј једне праве) и који имају зајед- / // ■. у Л> ничку основицу (било да су ти Хх / троугли криво - праволинијски ј или праволинијски), по повр- ф иг 2 о шини својој једнаки и да им је једнак и збир углова. У овом параграфу он утврђује став, да еквивалентни праволинијски троугли (т. ј. троугли исте површине), који имају једнаку једну страну, имају једнак збир углова.