Prosvetni glasnik

89

Још би остало (да би се предмет потпуно исцрпео) да се докаже да је немогуће (без икакве претпоставке) одлучити, дали систем 2 или један (и који) од система 5 стварно постоји. Али то ћемо оставити за другу згоднију прилику 109 ). Напомена. 1. У овом завршном параграфу свога Апендикса Бољај је најпре извео формулу за површину праволинијског троугла, па затим показао да је квадратура круга у неевклидској равни могућа. Као што је познато, та је квадратура у Евклидовој равни зато немогућа, што број јг није корен једне алгебарске једначине која се да решити сукцесивним извлачењем квадратних корена, пошто је л трансцендентан број (т. ј. није уопште корен једне алгебарске једначине). Напомена 2. Уз 11-у свеску оригиналног издања Теп^ашеп-а додао је отац Бољајев један додатак (Ас1сШатепћнп) Апендиксу (изашлом уз 1-ву свеску Теп<:атеп-а) који садржи 1 доказ да формуле равне (неевклидске) тригонометрије (пошто им се најпре да такав облик да стране у њима садрже фактор \Ј— 1) прелазе у формуле сферне тригонометрије кад се стране у њима поделе са \Ј— 1; и 2. извођење, да Питагорин образац Евклидове Геометрије а 2 +ћ 2 = с 2 следује из прве једначине под III у §-у 30 Апендикса. Како аутор Апендикса (упор. §32) примећује да се Питагорин образац да извести из друге а не из прве једначине под III, то морамо закључити да извођење из прве једначине припада првобитно Волфгангу Бољају. Тај се закључак потврђујд и чињеницом, да и писац Апендикса у немачкој обради његовој (н. н. м. стр. 201) тврди, да се Питагорин образац да извести из прве једначине. Како према томе садржина Адитаментума не припада потпуно писцу Апендикса (иако ју Волфанг Бољај овоме приписује), то ми тај Адитаментум нећемо овде преводити. Читаоца, који се за њега интересује, упућујемо на издање Теп{атеп-а и Апендикса од стране мађарске Академије, као и на француски и енглески превод Апендикса.

онда је одговарајућа праволинијска фигура сложна из т оваквих најпростијих полигона. Ако је пак 4§ 2 г = треба најпре конструисати правилни полигон од п страна чија је површина = *1 2 , затим поделити га полупречницима повученим из средишта ка теменима на п једнаких троуглова, па ће праволинијска фигура сзстављена из т оваких троуглова бити по површини једнака са одговарајућим кругом. 108 ) Односно овог претварања упор. примедбу Штекелову на стр. 273 у делу И'. ипс1 Ј. Во1ау1, Оеоте1тсће 1Јп1 :ег8Цсћипј |еп, 2шеНег ТеП, 1913 (ћ§ћ. V. Р. 5тске1). 109 ) У немачкој обради Апендикса (публикованој у делу наведеном у претходној иримедби) Бољај изрично тврди (стр. 201) да му је испало за руком да „са потпуно» геометријском прецизношћу" покаже, да се никада неће моћи утврдити стварна природа простора у односу на евклидски и неевклидски систем. Он то своје извођење није међутим нигде публиковао, а ни у његовим рукописима оно се није нашло.