Srpski tehnički list
ОТРАЦА 100.
у == аап = а, 50: <= . • + • · = акатк има и негативних чланова. Но и у овом се случају конструишу праве, које одговарају појединим члановима, па се у главном поступа као и до сад. Једини је нов 3адатак тај, да се помоћу тачака р ид (Ол. 11) нађе тачка " тако, да буде
бод ог == [од (Р— 0) кад је ор = од Р, од = [од 0
Тога ради могла би се конструнсати нарочита, „суптрак- | тивна линија“, али ми се можемо послужити и сабирном |
линијом, Јер, кад се из тачака“ ид „логаритамским
сабирањем“, ако се можемо овако изразити, мора добити | р, онда су "да и рд очевидно апециса и ордината једне
тачке сабирне линије; ми ћемо добити дакле тачку 7, ако узмемо апецису оне тачке на сабирној линији, чија је ордината рд, па је из тачке у пренесемо на ниже или на више, како је кад позитивна или негативна.
7.) И за овај случај може да се докаже онако исто као пређе, да логаритамски лик Ффункдије у има две асимптоте, једна одговара члану са највећим, а друга оном са најмањим изложитељем. А могу у прпликама да се јаве и какве нове асимптоте. Нека је
у = Ка) == Гце) — Га),
где /, и /, имају рецимо само позитивне чланове, Ако је Ф == а један корен једначине /(2) == о, онда се логаритамски ликови (С, и С, Функција /,(2) и /,(#) морају сећи у тачци чија је апсциса (ода; па што се више приближује с тој вредности а, тим ће више опадати 000 у ка — с. Дакле управна према = осовини из сваке пресечне тачке линија (О, и С, јесте асимптота логаритамског лика оду == /(#). На сл. 12 представљен је пример
9 2 — 5 Ју = 4 = Ол арта (2) о има корене 01; 1; 4.
У оним углима између две суседне асимптоте, где је Г(#) << ",(#), нема стварних тачака. Овде би се појавиле тачке, кад бисмо променили знак од у, кад бисмо дакле логаритамски представили
— У = Где) — Г (2).
Како су за врдо мале ординате сабирне линије апсцисе веома нетачне, то се не може ни ток криве линије у близини њених управних асимптота одредити са довољно тачности. Ну применом једне помоћне конструкције, коју ћемо одмах показати, може се и та незгода обићи. Претпоставимо за сад, да су /(#) и /,(#) мономи, да се дакле логаритамски могу представити правим линијама (види сл. 18). Нека је 5 њихова пресечна тачка; из ове тачке повучена управна на г осовину биће асимптота. На ову асимптоту пренесимо једну произвољну дуж 57, и повуцимо сроз # једну паралелну према доњој правој. Нека ова паралелна сече криву линију у тачци “. Сад
је само питање, како ћемо одредити #“. Из тачке " по--
вучена управна на = осовину нека сече праве у тачкама да и р; онда су по пређашњем "а = и и др => 9 апециса и ордината, једне тачке на сабирној линији Ако се са 1 обележи стална размера 84: др, онда је тражена дуж
фу === об === за | арт == АИ
За #5 == и узећемо неколико простих вредности, али не испод јединице; а одговарајуће вредности за 2 можемо узети из ове таблице
НОВА МЕТОДА ГРАФИЧНОГ РЕШАВАЊА БРОЈНИХ ЈЕДНАЧИНА 6 ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ
БРОЈ 6.
и
1,0 15 | 2, | 2 8,0 3,5
(Ј 0,0043 | 0,0014 | Ооо | доо
(о | 0,0135
Кад су логаритамски ликови Функција / (2) и Га) криве линпје, онда их можемо у близини њихове пресечне тачке заменити њиховим диркама,
9 Графична средства за мељаничко реиџавање једначина. Логаритамска метода даје нам повода, да конструпшемо графична средства, која ће нам служити у опште за механичко решавање једначина извесне врсте, или ће бити намењена каквој нарочитој потреби. Изгледа да је Француски инжењер Гааппе први објавпо једно такво средство за решавање редукованих кубних једначина, у својој расправи о графичним таблицама год. 1846, а усвопо га је и Пе ја Сопглеле у свом делу Ттапе де оботаеб ле Аегслршуе (ПЛ. део, табл. 46, 1864). Та се метода може применити на све трочлане једначине. Године 1876 поднео је Гмјаппе Француској академији наука (види Сотарбез тел из ФЧез збапсез де Гасадбиле дез зејепсез 1876, +. ОХХХП р. 1487) десет таблица за решавање квадратних, кубних и виших једначина. Један млађи Француски инжењер, Маштее Ф'Осаспе, извео је, применом геометријског закона. о реципрочности, из Лаланових таблица друге нове (Аппајез дез рошћз ећ сћац5збев, те6етојтез еђ Чосштепз 1884, 6-е збт1е, |. 8, р. 581). Такође године 1884 изашао је један спис проф. От. Рајшла 0 графично механичном решавању бројних једначина, а год. 1885. публиковао је исти писац и један „графично механички апарат“ за решавање квадратних и кубних једначина Метода Рајшлова није тако проста, као у поменутих инжењера Француских, али се може применити чак и на петочлане једначине, у којима је један коефицијенат претходним дељењем сведен на јединицу. Могли бисмо навести још многе радове на овом пољу, али се и из досадашњих навода види да се налазимо на једпом, нарочито по инжењере важноме пољу.
Логаритамска метода надмашује куд и камо све досадашње, Што се пре свега тиче једначина са три члана, ва њих су морали Гајаште 4Ф'Осаспе и Кепзеће за сваку другу. комбинацију експонената (ти т) у једначини
ата + бат + с да конструишу и другу линију за решавање, док се по овој логаритамској методи све триномне једначине решавају једном једином линијом. Кад бисмо хтеди по Рајшловој методи да решимо потпуну кубну једначину, дакле једначину с четири члана, морали бисмо — пошто претходним дељењем сведемо један коефилијенат на јединицу, — конструисати јато кривих линија и још једну одвојену линију; а за потпуне биквадратне једначине, дакле за једначине с пет чланова, морали бисмо конструпсати два јата кривих линија А по овој логаритамској методи довољне су, и онда кад су коефицијенти равлични од јединице, за кубне једначине две линије, а за биквадратне једно јато и једна одвојена линија. А кад имамо да решимо потпуне једначине четвртог и петог степена у којима су сви коефицијенти различни од јединице, дакле једначине са 5 и 6 чланова, онда се Рајшлова метода не може никако ни применити, док нас логаритамска метода и у овом случају помоћу два јата кривих линија води к циљу.
10). Поменута логаритамско-графична средства, осни_вају се на овом правилу: Кад једну криву линију, која је логаритамски лик функције
=== 4)