Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

В. Х Жаватць. ОБЪ ОДНОМЪ СВОЙСТВЪ ОКРУУКНОСТЕИ.

$1.

Если даны дв окружности, то, какъ изв$стно, существуеть цБлое семейство окружностей, имфющихъ съ данными общую радикальную ось. Тогда существуютъ:

1° Многочисленные способы построенй, при помощи одной линейки, круга, проходяшаго черезъ произвольную: точку и принадлежащаго къ этому семейству;

2° Различныя предложен!я, связываюция два данныхъ. круга съ произвольнымъ количествомъ точекъ третьяго круга, принадлежащаго къ тому-же семейству, путемъ построения нЪкоторыхъ прямыхъ лин ').

Не лишенъ интереса вопросъ, существуютъ ли такя построен!я и так1я теоремы, которыя связывали бы данныя окружности съ кругами ортогональной системы. Для изслЪдован!я этого вопроса, напомнимъ результатъ, полученный Саиегомъ: два круга, ииБющие двЪ (или одну) общую точку, достаточны, чтобы пользуясь одной линейкой найти ихъ центры; наоборотъ, если два круга не имЪютъ общихъ точекъ,. то путемъ одной линейки нельзя достигнуть ихъ центра °).

Почти очевидно, что въ первомъ случа изслБдуемыя нами построен1я и теоремы возможны, на основанйи извЪстнаго предложения Зетега. Поэтому мы ограничимся разсмотр5н!емъ вопроса, когда данныя окружности не имоють общихь точек.

1) Напр. у СВаз|е5$’я: „Онап@а 1е5 с0$ Фип апе гепсопгепё ецх сегез С; С’ свадип еп диаёге ро, замо!г, а, В, с, а, зиг Гип, ег а’, 6', с’, 4’ зиг Гаище, Чецх сог4ез а@ ес, зоиз—{еп@цез раг сеЁ апе Чапз 1е ргепиег сеге, гепсоп4геп{ аеих сог4ез а’4", Б’с’, зоиз{еп4иез дапз$ 1е зесоп сеге, еп ацате рот т, п, р, 4, Чи! оп зИиез зиг ип шёте сегс]е, её се сеге а 1е шёте ахе га!са| ауес [ез Чецх С, С’“. („Тгайве 4е звотеме зирепеиге“, р. 430).

2) „ОеБег Че Копзикйоп 4ез Ме рип {е$ ешез Кге!зе$ шй еп Глпеа! а|еш“. Ма. Апп. Ва. 73.