Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

14

чаемъ, когда огибающая не дегенерируетъ въ совокупность изолированныхъ точекъ.

Такъ какъ уравнен!е огибающей для всего изслЗдуемаго участка не совпадаетъ съ уравнен!емъ для отдЪльной кривой семейства, то на всемъ этомъ участкЪ функщя а отлична отъ постоянной величины и слБдовательно @а= 0.

Кром этого мьг предположимъ, что огибающая не имЪетъ особенныхъ точекъ, т. е., для точекь огибающей 4х и 4у одновременно не обращаются въ нуль.

При сдЪланныхъ предположен!яхъ, изсльдуемъ вопросъ, когда геометрическое м$5сто особенныхъ точекъ кривыхъ семейства можетъ имть общую касательную съ каждой изъ кривыхъ въ особенной точкЪ. Въ этомъ случаЪ геометрическое м5сто такихъ точекъ можетъ быть включено въ понят!е огибающей и такимъ образомъ можетъ быть заполненъ пробЪлъ, получаюцийся при отбрасывани геометрическаго мЪста особенныхь точекъ. При этомъ, разсматривая особенныя точки, мы ограничимся такъ называемыми „кратными“ точками, т. е. предположимъ возможность неограниченнаго дифференцирован1я функщи Е по перемфннымъ х и у.

›

П

О геометрическомъ мЪстЪ особенныхъ (кратныхъ) точекъ.

1. Для изслЪдован!я поставленнаго въ $ 8 вопроса, докажемъ предварительно слфдующую лемму:

Лемма. Если черезъ ТГ, обозначимъ опред $ литель пас ... с Итан... а Он о © | оо с о 1

то значен:е 7, выразится равенствомъ: Тр === (( — а.

Дйствительно, преобразуемъ опредЪлитель 7, вычитая каждую нижнюю строку изъ верхней. Мы получимъ;