Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Проф. Н. Н. Салтыковъ.

СПОСОБЫ МОНЖА-АМПЕРА И ДАРБУ ИНТЕГРИРОВАНЯ УРАВНЕНШИ СЪ ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА; ИХЪ ОБОБЩЕШЕ.

1. Настоящая статья занимается методами изложен!я разсматриваемыхъ теорй и ихъ обобщенемъ.

В. Г. Имшенецкй въ Ш-ей главЪ своего извЪфстнаго сочиненя 1), Еш4е зиг 1ез шефо4ез 4’пивотаноп 4ез вацаНоп$ аих авпувез рагиеПез аи зесопа огаге Фипе ЮпсНоп 4е 4еих уапаез шЧврепдагиез (стр. 68), посвящаеть рядъ интересныхъ страницъ сравнен!ю способовъ интегрирования Монжа и Ампера.

Оба знаменитыхъ ученыхъ даютъ, въ сущности, частичные приемы интегрирован1я различныхъ уравнен!й частнаго вида. Насколько эти способы интегрирован!я носятъ частный характеръ, достаточно привести, для примфра, слЪдуюия два уравнен!я, которыя служили предметомъ изслдован1я Эйлера.

Первое изъ нихъ иметь видъ 2)

62 _

2 Г — а -- = —=0 2 = 0, (1) ГДЪ ги # обозначаютъ соотв$тственно частныя производныя 02 022 второго порядка —_ и. р РКА бе ду?

По способамь Монжа и Ампера возможно проинтегрировать послЬднее уравнен!е, только для частнаго случая, когда

==).

Между тЪЬмъ Эйлеръ показалъ, что уравнен!е (1) интегрируется во всЪхъ случаяхъ, когда коэффищентъ 6 имЪ-

1) Цитирую французсюЙ переводъ этой работы, опубликованный въ 1872 г., являющейся библ ографической рЪдкостью.

2) Ец! ег}. М1зсеЙапеа Таигперза, Т. Ш, р. 60.

Зап. Русск. Научи. Инст.. вып. 6, 1