Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

209

ЦБль настоящей работы — осв$тить нфкоторыя детали этой проблемы, а именно, показать:

1. Что нечетныя совершенныя числа, если они существуютъ, имфютъ опредЪленную форму; 2. Что не существуетъ одночленныхъ, двучленныхъ и трехчленныхъ совершенныхъ чиселъ. П. Общая форма нечетнаго совершеннаго числа. _Въ’‘дальнфйшемъ подъ р!.рь...р, мы будемъ подразу-

мЪвать нечетныя первоначальныя числа.

Теорема 1. Если существуетъ нечетое совершенное число, то оно можеть быть только вида

п гдЪ у нечетное число, а р— первоначальное число, удовлетворяющее сравнен!ю: р=1 (тоа. 4). Пусть ая с Ва В, 5} п= рр: ....Р, а (

Услове (3) для числа п напишется въ видЪ:

5(р“) 5 (р. №)... 5 (р) = 2 р’р.... р.

Множитель 9, входяций въ правую часть, долженъ входить и въ лЪвую; безъ ограничения общности вопроса, мы можемъ допустить, что

$(р“)=0 (точ. 2); (6)

Но въ $ ( р“) уже не можетъ входить множитель 4, т.е.

$(р“)=ЕО (точ. 4) (7)

При этихъ предположеняхъ, вс значеня $(р') должны быть нечетными, т. е.

5(рЁ!)=1 (тоа, 2) 1=1,2...г. (8) По условю: р.= |1 р (точ. 2)

Зап. Рус. Науч. Инст., вып. 8. 14