Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

912

Разсмотримъ равенство. (23), какъ’ сравнен!е по модулю. р. Мы получимъ 1=0 (точ. р) (24). что, невозможно. = Наше предложен!е доказано.

Теорема 3. Не существуетъ двучленныхъ нечетныхъ совершенныхъ чиселъ.

Пусть им5етъ двузленное нечетное совершенное число а Ь п—р9., 3<р<@;

такъ какъ число п совершенное, услов!е (4) для него напишется въ видЪ:

692) о ра 9? Невозможность существован!я такого числа ‘докажемъ,

показавъ невозможность равенства (25). Въ самомъ дЪЛЪ,

ГДЪ

=’ (25):

$ (2°) ки НЫ ++. |

р" р 1 1 р и ЕЕ НИ Ра 1 р Г р НЕ Аналогично, $09) — 9 ОР - т Поэтому 1 $(0°) $(9°) р 9 о 2 ра 9 ее О 0% Функщя вида Е есть функшя убывающая, такъ какъ ю@ \№ о О т 1

для всфхъ значенй р>1; поэтому неравенство (26) еще усилится, если мы замфнимъ ри 04 величинами, не превосходящими этихъ чиселъ. Очевидно,

3 <р 5<а`