Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Я. Хлытчтевъ.

ПЕРЕМЪЩЕНИЯ ТОЧЕКЪ ДЕФОРМИРОВАННАГО ТЪЛА (памяти И. Г. Бубнова).

Какъ извЪфстно, зависимость между проекщями ци, у, и малаго перемъщеня точки деформированнаго тЗла съ одной стороны, и относительными удлинешями е,е„,е, и сдвигами

у» У» У» СЪ другой, выражается уравненйями

м,

бк дх’ у ду’ * 02’ (1) др би би би 09

02 ду’ ТУ бх Ро’ 7: бу ах |

Нахожден!е линейныхъ деформащй и сдвиговъ помощью этихъ уравненй не представляетъ затруднен, если извЪстны функщи и, *, и. Въ приложеняхъ, обыкновенно, встр$чается обратная задача разысканя перемфщенй по заданнымъ функщямъ ее, е,е,; У» Уу» У Т. ©. интегрирован!я уравнений (1). Насколько мнЪ извфстно, эта задача была вперные рЪфшена въ общемъ видЪ И. Г. Бубновымъ, но рЪшене нигдБ не было имъ опубликовано, кромЪ литографированныхъ лекШЙ по теор упругости, читанныхъ въ 1906 г. для крайне ограниченнаго числа слушателей кораблестроительнаго отд$лен!я Политехническаго Института Императора Петра Великаго. Это ршен!е представляется мнЪ заслуживающимъ болъе широкаго распространеня и потому я позволяю себЪ ниже изложить его съ нфкоторыми, внесенными мной, упрошен!ями, которыя будутъ оговорены въ концф статьи.

Начнемъ съ проекщи перемфщен!я на ось х, т. е. съи. Первое изъ нашихъ уравненй намъ даетъ непосредственно ди/дх, намъ нужко найти еще ди/ду и 9/05 и тогда, пользуясь выражен!емъ полнаго диференщшала, мы бы нашли и саму функшю и.

Для отыскавя функщи 0и/0= найдемъ предварительно ея частныя производныя: 01/950 , 0?и/0удг и 02/022, а за-