Delo

8 Д Е Л 0 су односн пзмеђу познатнх и непознатпх количина. Наћн непознате (корене) из сачинилаца реципрочно је проблему наћп сачпниоце кад су коренп познати. Док је могућност другог проблема јасна, дотле је реципрочан проблем готово немогућ због недовољности иознатпх рачунских операција — односно функцпја новпх (трансцендената). Ово најбоље показује зависност рецнпрочпих проблема од математичкпх операција, и мн се само на овоме доказу заустављамо. Ако се са једначтгна пређе на редове, онда нам извесне групе редова обележавају нарочпте функцнје, које се зову трансцендентама а њихове инверзије функцијама дотпчнпх трансцендената. Проучавање особина често је лакше на ннверзним функцнјама но обично, некада то није случај. Овде сам употребио реч инверзију уместо реципрочности, што се згодније може употребпти за математичке операцпје ма да су то синоними. Ако се узме функција завпсна од променљивих количина па се подвргне диференцијалним променама, рецппрочност добпја сасвим други вид. Наћи днференцнјалне промене извесне функције проблем је одредити нову функццју, која се из старе добија кад се променљиве смене диференцијалима; инверзннје реципрочнн — нроблем: нз диференцпјалне промене наћн основну функцију у којој би ваљало извршпти промене на променљивим, да би се добила дпференцнјална функција. Ова се реципрочна радња зове пнтеграљење. У диференцијалном рачуну став рецппроцптета изражен је у проблему: наћи интеграл извесног диференцпјалиог нзраза, или реципрочно наћи извесној функцнји (интегралу) диференцијални израз. Ако са гледишта диференцијалног рачуна хоћемо да уђемо у став рецппроцитета и да му дамо општу дефиницију у прнмени за математичке нроблеме, онда ваља од овога поћп. Свакн нзраз математичкн, између нознатих н непознатих количина, бпо он прост алгебарски (алгебарска једначина) или трансцендентан (где долазе н сви редови), није ништа друго до ннтеграл извесног дифереицијалног израза. Наћи том нзразу математичком, ко.ја се сматра као пнтеграл (одређепн или пеодређенп), функцпју диференцнјалну јесте једини п најопштпјп ироблем математички. Пнверзнн проблем првога је овај. Ако се сваки израз математички узме као пзвод извесне фуикције, онда је интеграл тог израза једнак са функцпјом диференцијалном, чији нам нзвод даје осноннн пзраз од кога смо потплп. Наћи диференцијал из-