Delo

ННВЕРЗИЈА ИЛН РЕЦИПРОЧНОСТ 9 весном израау једанје впд општег проблемаа други је пнверзнн првога: нађеном диференцијалу наћи интеграл. Овим двема општим методама ннфинитезпмалног рачуна најбоље се илуструје примена става реципроцитета у математицн. Као што је применом с-тава реципроцитета у математнгш коначпих променљивпх (код једначина обичних) општп проблем налажења сачинитеља из корена увек могућ а немогућ инверзни, налажење корена из сачинилаиа, тако је готово исто са проблемима вишег рачуна. Наћи диференцијал извеснога израза је готово увек могуће кад нам је израз дат, а обратно из датог днференцнјалног пзраза иаћн функцију из које с-мо добили наш диференцнјалан израз, дакле инверзнп проблем, у безброј је случајева немогућ. За решење инверзног проблема основном проблему у оба дела математике, у делу коначних и бескрајних количина, има несавладљивпх тешкоћа. Исте се тешкоће с даном све више отклањају у колџко придолази откриће све већег и већег броја нових трансцендената (односно новпх математпчких операци.ја). На тешкоће у прпмени става о инверзцјн вратићемо се опет. Занлетеноет у нрименн става инверзије у вишем рачуну излази на видик, ако са простнх днференцп.јала и интеграла пређемо на односе извода пзмеђу извесне функццје нли нзвеснпх функција, ако иогледамо у тако зване диференцпјалне .једначине. Најопштп би проблем математпчкп онда био однос- не нзмеђу непозпатих и сачннилаца, ко.је су функције тих непознатпх. као што је то у једначинама пзражено, већ однос између функцнја непознатнх и њиховпх извода — односно диференцијалних промена. Пз диференццјалне једначине, .једне или више њнх, наћи функцпју, односно функције, које дату једначпну — е задовољавају бпо би најопштпјп инверзни проблем основног проблема: наћп диференцијалну једначпну, коју извесна функцпја задовољава. Последњи је проблем готово увек могућ, док је његов инверзни могућ под извесним условнма и ограннчењима, али у опште за сада још нерешен потпуно. Тешкоће су и овде посве још несавладљиве. Обична једначина алгебарска може се сматратп аналого дпференцијаним једначннама где су функцпје које њу задовољавају сачинпоци њенп илп коренн, који су у ствари функције сачинилаца. Могуће .је решење једначпне да се нађу сачнниоцп кад су коренн познатн, али одредпти корене као функције сачи-