Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, str. 139

Se

nom yntats

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 109

expressions d’une mesme grandeur, à une seule, ne reussit pas quand cette grandeur entre dans le denominateur d’une fraction, ou dans une racine sourde par exemple

#+ & le

, + V+Fay

de sorte qu’il faut tacher d’en faire une equation, et la purger par apres des fractions et racines : pour voir ce qui s’en pourroit faire ensuite.

29. Si deux grandeurs differentes qui composent une mesme grandeur ont un mesme signe elles se pourront joindre par un vinculum sous ledit signe. Par exemple au lieu de a +bh+c==+ d il sera bon d’ecrire + & + c + ho Æ d. si ces grandeurs differentes ont des signes opposez et ne sont pas d’un mesme costé de l’equation, on peut les mettre toutes d'un costé, pour les joindre sous un vinculum, comme dans le mesme exemple on pourra faire + 4 Le + d + b > 0. Si deux grandeurs differentes ont des signes opposez, et sont d’un mesme costé de l’equation, ou qu’ils ne sont dans aucune equation, on peut neantmoins les joindre sous un mesme vinculum en mettant — devant l’une dont | nous retenons le signe et — devant celle que nous pretendons de ranger sous le signe de l’autre. Par exemple soit une ligne de valeur de : +4 + b ou la difference entre # et b l'expression peut estre telle = 4 — b ou + b — à, et il est à nous à choisir celle qui nous est plus commode. On peut obtenir da mesme chose d’une autre façon en cachant le — et en substituant à la place d’une de ces deux grandeurs comme À une autre égale à rien moins elle, par exemple en posant c > O — b on aura + 4 + c, au lieu de + 4 + b mais cette façon pourroit nuire si la mesme lettre b se trouveroit ailleurs dans l’equation : de sorte que la premiere est plus commode en tout cas.

Si de deux grandeurs dont les signes sont homogenes l’une est connue, l’autre inconnue, ou si toutes les deux sont de differentes lettres inconnues, ou de differentes dimensions d’une mesme inconnüe; il ne faut pas les joindre sous un mesme vinculum, et si elles y sont il en faut eximer une : quand il s’agit de former ou d’ordonner l’equation, car alors, il faut mettre les inconnues d’un costé, autant que cela se peut. Mais quand il s’agit de purger une formule analytique de toute l’ambi-

Pure, V, 10, f. 10.

XXIX. Quand deux grandeurs differentes sont affectées d'un meme signe ou de signes homogenes, alors le vinculunra lieu.