Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, str. 146

Pair, V,410,f.20:

XLIV. Aussy bien qu'à la Parabole.

XLV. Et au Tri-

angle.

21 recto.

116 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ

expliqué par +, et le reste posé comme au paravant, l'Equation qui en proviendra sera 24x + = x), c’est-à-dire celle de l'HYPERBOLE.

44. Pour y comprendre la Parabole et la ligne droite il faut se servir des lignes infinies et infiniment petites.

Or posons que la ligne, q, ou le latus transversum de la ParABOLE soit d’une longueur infinie, il est manifeste, que l'Equation 24xg=+ 4x° = qÿ', sera equivalente à celle cy : 2axÿ qyÿ, ou 24x>ÿ (qui est celle de la Parabole) parce que le terme de l’Equation ax, est infiniment petit, à l’egard des autres 24xq, et gÿ°, car puisqu'il y a autant de lettres ou dimensions d’un terme, que de l’autre, ceux dont une lettre est infinie, seront infiniment plus grands, que celuy dont les lettres ne sont qu'ordinaires; qui par consequent pourra estre negligé, puisque l'erreur qui en proviendra ne sera qu'infiniment petite, ou moindre qu'aucune erreur donnée, c'est à dire nulle. On voit par là qu’il n'importe point à l’egard de la parabole quelle valeur qu'on donne au signe — puisque son terme evanouit. Item que le Parametre de la Parabole icy est 24.

45. Enfin à l'egard de la LIGNE DROITE on peut concevoir & aussy bien que qg infiniment petites, par consequent dans l’Equation :

a . - - —. : 2ax + —x 3, le terme 24x evanouira comme infiniment petit, à

d > os . CETTE l’egard de — x° et j°, et ce qui restera sera + ni ÿ° le signe + estant

changé en + or la raison de deux lignes infiniment petites peut estre

la mesme avec celle de deux lignes ordinaires et

A : mesme de deux quarrez ou rectangles soit donc la

: a , : Ca raison — egale à la raison F et nous aurons x x ; [e

— y ou 7 * 9 dont le lieu tombe dans une 5 ; j

droite, | car posons d æ AD, et e DE en raison sous douple de, g et a, et soit decrit le Triangle Ç ADE, soit AD prolongée à l'infini vers C et soit menée XY parallele à DE, il est manifeste qu'AD =d est à DE = e comme

AVS enfin US