Prosvetni glasnik

119

16"

После овога треба да се ови други задаци доведу на облик степених количина :

а.

У9 У16 У4=з Уб=Ј У 9 = 5

У 25 Узб У49 Уу=4 У У —2 У у= 5

Уб4 Уб1 У100 Уу=8 У у =4 Уу=9

VI Ув У27 2 У 2 7 =:3 2 Узб=б

Уб4 У16 У 81

У32 Уб4 У128 2 У 81=3 2 У100=10

У 49=7 ј У1 = 1.

Што се тиче разрешавања, исто би се вршило овако : 4 ]/81=х. Из овога излази, да ваља тражити један број, који подигнут на четврти степен даје у цроизводу 81. Према томе биће х 4 =81, а х=3, јер је 3*= 3.3.3.3=81. 4 б. Да решимо ]/у=2. По истом правилу, по коме се каже, да кореп мора бити такав, да подигнут на степен, који је означен кореним изложитељем, даде количину испод кореног знака (степен), мора бити и у овом задатку : 2 4 =у, а 2 4 = 2.2.2.2 = 32 ; дакле је у=32. в. Најпосле још један задатак, где је непознат 2 корени изложитељ. Н. пр. ј/81=3. Корен подигнут на 2 -тни степен мора изнети потпуно 81. Дакле З г =81. То значи, да број 3 ваља неколико пута ставити као чинилац, па да изи1)е 81 ; или удешено у облику питања : колико пута треба 3 ставити као чинилац, иа да изиће 81 ? Одговор је: 4 пута, јер је 3.3.3.3 = 81. Према томе је непознати корени изложитељ 2=4. "VII КОгДИКО КОЈИ БРОЈ ИМА ^Е^/ШТЕтЉА Сад би требало, да приступимо множењу збирова не мешајући с тим поједине производе. Но пре тога забавићемо се мадо разрешавањем таквих

задатака, у којима се тражи број делитеља неког броја и да се нађу који су то делитељи. Нек је задато и. пр. за број 81 да се изнађу сви делитељи : 81 = З 4 = 3.3.3.3. Према томе тај се броЈ може разделити с 1, 3, З 2 , 3' и 3\ Ако се то и изврши, биће: 34 г 4 о4 о4 о4 О* . д О 3 . 'Ј О? . " О. " 1 Г ' ' 3* = ' 3* ' 3* = Пз овога се види двоје: прво да број 81 има четири једнака чиниоца (3,3, 3 и 3), а друго, да тај исти број има пет делитеља, т.ј. једног делитеља више но чинилаца. Узмимо још који пример: 64 = 2 6 = 2.2.2.2.2.2." И тако се број 64 да разделити с 1,2,2' 2 ,2 3 ,2 4 ,2 5 и с 2\ Кад се изврши то дељење, биће : 2 6 2 6 2 в 2» 2 в 2 6 2 в 96. 90. _ о4. — 9З. —0 2. 1 —9. 1 1 ~ 2 ' 2* ' 23" ' 2 4 ' 2* ' 2« И из овога примера види се, да има један делитељ више но што има чинилаца. Према овоме може се поставити ово правило: Ма колико (п) који број да има, једнаких чинилаца , делитеља ће бити увек један више (п Да обележимо према првом примеру (81) делитеље општим бројевима: 1, а, а% а 3 , а 4 . Уз то да узмемо још број 216. Његови су чиниоци : 6.6.6. Његове делитеље обележићемо с: 1, 1), ђ 2 , I) 3 , (према : 1, 6, 6 2 , 6 3 ), јер према ономе што рекосмо , овај број — 216 —, који је састављен из три једнака чиниоца , мора имати 4 делитеља , т.ј. 3 -|- 1. Како ће се сад наћи делитељи за оба броја (т. ј. за производ од оба броја) и колико има тих делитеља? То ће се постићи тако, ако се сваки члан од првога броја — (81), — (1, а, а\ а', а 4 ,) помножи са сваким чланом од другог броја — 216 — (1, ђ, I) 2 , ђ 3 ). Према томе имаћемо: (1 + а + а 2 + а 3 -|- а 4 ) (1 -ј- 1) 4- ћ 2 -ј- ћ 3 )*)

') Овде се претпостдвља као познато множење сдоженог израза са сдоженим, почем то у Алгебри раније и долази. Иначе није тешко ни то објаснити , н. пр. 1., (а -}- Б) с = ас-—ј- 1зс*, 2., (а -|- ћ) (с (1) = ас Бс -ј- а(1 -|- 1x1; 3., (а + ђ + с) ((I + е) = а<1 -)- М -|- сс! -4" ае + ће + се. То значи: да се сваки члан множеников мора помножити, сваким чланом мвожитељевим, и да у производу излазн онолико чланова колико и у множенику , кад је множнтел, састављен из;једног члана; а 2 пут, 3 пут и т. д. оволико колико је у множе нику, кад је множитељ састављен из 5, 3 в т. д. члана.