Prosvetni glasnik

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

883

нице, између којих се налази запремина ротацијоног тела, и која ће бити све одређенија, што су пресечне равнине ближе једна другој. Другим речима , Архимед налази кубатуру поменутих тела по таквој методи, у којој наилазимо на исте мисли, на којима је основана и наука одрекних интеграла. Том прилико.ш изводи врло удеено и квадратуру елиисе, па у исто време показује, како би ^е за сваку елипсу могло наћи бескрајно много конуса и цилиндара, на чијим би се огртачним повргаинама она налазила, дакле управо анадогично ономе, што се разуме обично под иерсиективним и иројективним особинама кривих линија. Архимед нам је оставио још једно стереометријско дело: две књиге о кугли и цилиндру. Намера је овог дела, да докаже три нова закона: 1), да је новргаина лоите равна четворогубој повргаини њеног највећег круга; 2), да је горња површина лоптиног одсечка толика, колики је круг, коме је полупречник права линија повучена из темена одсечка до обима основног круга; и 3), да цилиндар, коме Је основна површина највећи лоптин круг, а висина њен пречник, или другим речима, цилиндар, који је око лопте описан, већи је за половину од лопте, а толико је и цилиндрова поврпшна већа од лоптине. Последњи би се закон могао и овако исказати: садржина лоите износи две треКине оног цилиндра, који је окружава. Изгледа, да Је Архимед између свију својих математичких проналазака приписивао највећу важност овим законима; бар је то за лопту и цилиндар, јер је желео, да се по смрти његовој слика тога закона изреже на његовом надгробном камену, — гато је и учињено. Ннјзад нам осгаје јога, да прегледамо један врло важан геометријски спис Архимедов, а то је: Књига о иужним линијама. ') По садашњим нојмовима пужна је линија — Архимедов а саирала — преетављена обрасцем р = аб, и она се јако удаљује од елементарне геометрије. У ствари, пужна је линија прва од оних, које поетају двогубом врстом покрета и крећућих се елеменага у исто време. Видели смо, да је Динострат за постанак ') Гг. X. Бећтапп: сИе Агсћ1те(11бсће 8рјга1е Кискзјсћ! аиГ 1ћге СгеБсМоћке. ГгеЈћигд, 1862,

свога квадратикса употребљавао иокретање две праве линије, где је та крива линија била геометријско место за њихову пресечну тачку. Код Архимед! пак покреће се права линија и тачка; јер Архимедова деФиниција гласи: Еад се у некој равнини права линија покреће с једнаком брзином око једне своје крајње тачке, док не доће на место ; одакле је кретање отпочела, и кад се у тој линији у исто доба покреће и нека тачка. с једнаком брзином, почев од непокретне тачке линине, онда ће та тачка описивати пужну линију у равнини." — Нема сумње, да је посве коректно име „Аухимедова саирала", које сада носи ова пужна линија. Тврдило се, да ову линију, као и сам закон, није пронагаао Архимед, већ његов пријатољ Конон. Но Нице (Кше) је својим ваљаним издањем Архимедових списа оборио то мигаљење и довољно ноказао, да је сасвим неосновано. Архимед је шта више слао Канону овај свој проналазак, као гато је био код тадањих научењака обичај, а по смрти Канона чекао је јога дуго, да види, да ли се јога ма ко занима овим задатком." па је тек онда изнео свој проналазак у номенутом спиеу. — Модерни математичар, који је навикао, да да криве линије такве природе, какве је спирала, расправља само помоћу инФинитезималног рачуна, не ће се моћи довољно надивити вегатини и моћи Архимедовој, с којом он у чудноватим применама рукује употребљујући елементарна срества. Неколико лако изведених сразмера и неједначина, разлагањем простора пужне линије на исечке (секторе), од којих је сваки мањи од епољашњег а већи од унутрашњег кружног исечка, — то је цео научни апарат, помоћу ко.а је Архимед нагаао к вадратуру аужне линије и повлачио дирку на ма коју тачку те линије !... Да напоменемо само, да нам је од Арапа заостала још једна књига Архимедова; то су Изабрани закони или као гато наслов немачког превода гласи: "^УаћМ^ге." Бто, то су математични радови овога џина у науци, коме у целој историји човечанства не налазимо равна! Један од чувених математкчара поеледњега доба јасно нам је насликао, у једној скојој реченици, гата је Архимед био за историју