Prosvetni glasnik
и з м м х
А Н И К Е
391
Замисл .И10 да нал је дата равна слика, коју течносг. кваси раздељена у хоризонталне елементарпе нруге , површине тих елементарних , биће према узетом координатном систему: 4Б 1 у. Дх, ако узмемо да им је дебљина , — димензија у нравцу х, с1х. Специмчки пратисци на истој хоризонталној прузи стални су, јер су и у сваком крају једн° г хоризонталног слоја стални. На сваки такав елеменат повргаине дане слике, дејствује но томе елементарни хидростатички притисак: ЛР =- р. у. <1 х (р 0 —р< + /. ћ) у. с!х. Величину целокупног иритиска добићемо кад иптегралимо добивени диФеренцијални израз у границама х 7 и х /у , где је х, апциса додирне тачке најдубље хоризонталне дирке, а х у/ апциса н;двише хоризонталне дирке дане слике. Да би се могао израз интегралити треба да изразимо ћ и у са х-сом. У можемо изразити х-сом кад нам је дата геометријска прлрода линије којом је дата новргаина ограничена. Еад нројектујемо свако ћ, иројектном равни која је управна на ниво и на дану новршину, добићемо да је пројекција дубине ћ на ловршини унраво апциса тачке чије смо ћ пројектовали. А ако нагиб оквашене површине према нивоу означимо са « , онда је лако увидети да измећу апцисе х и одговарајуће дубине ћ сваке тачке ностоји овај однос: ћ = X. 8111 « Тиме смо дакле и ћ х-сом изразили, на кад све заменимо у добивени диФеренцијални израз моћи ћемо га интегралити : I' 1 I (Ро—Р, + У- X. 81п и ) у. с!х Кад ово рагачланимо и сведемо добијамо : Ј 1Х // Г' х " у. с!х -ј- у. 8111 а I х (у. с!х). X, *Јх.
Ј>Х /у УX, с!х раван је новршини дане слике.
Г » Х У/
А интеграл :Ј х. (ус1х) је статички моменат дане слике односно 1' осе. Статичан моменат дане слике
раван Је и ироизводу из површине и одстоЈања тежигата слике од осовине Т; дакле : Ј 1Х /У П Х ЈУ у с1ћ = (Ро—р.) И I X (ус1х| = № х / ^ х / ако са Хз означимо анцису тежишта дапе слике а са ћ целокупну новргаину. И по томе је :
Р = (р 0 —р,) Б 1 + }'• 81 п а. Р. Хз. Координате нападне тачке резултанте добићемо на основу закона из статике : статичан моменат резултанте раван је суми статичких момената њених компонепата. .Јер ако са Хс и Ус означимо одстојања правца резултантиног од узетих двеју коордипатних оса, онда су Хс и Ус уједно и координате нанадне тачке хидростатичког притиека, координате траженог средишта хидростатичког притиска. На свакој елементарној, паралелној У осовини, дејствује распоређен хидростатички притисак комеје резултујуће дејство равно резултујућој елементарној сили са нанадном тачком у средигату елементарне пруге. Према томеје елементарни етатички моменат за X осу:
с1М х
у + у» р. у. с!х . -
А елементарни статичан моменат за У осу је:
сШ,
р. у. с1х. х.
Интеграљењем, пошто заменимо р, добићемо целокунне моменте да су :
1'Ус -- М х -
г.х /; у _|_ у (Р. — Р')Ј ' •> " • У 4- у 8111«
ј' ^Х
+ у /
х
• У- <1ћ
РХс = М,
1 у - Р.) I X ус1х 4- у вш а Јх, ( 1Х ". х\ ус1х р х //У 4- V Израз : I ' —— (у. с!х) је статичан моЈ> х /' х (Ус1х) х / статистичан моменат дане сдике односно осе У;