Prosvetni glasnik

903

8.) — |/х — 9 — (4 1/х — 1) = 2, —1—8=2, т. ј.: немогућност 4.) — Ј /х — 9 — (— \/х — 1) = 2 — 1—)—3=2 т. ј.: могућност. Дакде једначнна -ј- ]/х — 9 — {/ У х —1 = 2, у којој пред првим кореном стоји знак -ј-, изгубила је сво.ј карактер усавршавањем т. ј. немогуће је режити; али, једначина ± [/х—9 - (± Ј /х - 1) = 2 није усавршавањем изгубида свој карактер; јер она у овом облику преставља једпачину првог стедена, пошто се за ненознату налази само једна вредност; самотреба знати, које знаке треба узети нред коренима. Еад би пак ова једначина била квадратна једначина, које би решења за вепознату била једнака, онда би она имала облик х' 2 + 2 Ј /9 • х + 9 = 0, пошто би се усавршила, — а то није случај. Тако дакле, из претпоследње једначине с обзиром на знаке пред коренима, кад се не узме -(- Ј /х - 9 - (+ ]/х- 1) = 2, него једначина - \/х - 9 - (- \/х - 1) = 2 налази се, да х = 10 решава ову једначину. Па да би ово још јасннје било, посматраћу са тога гледишта и једначину \/ з —ј— х — х '— 0, коју г. иисац у § 245. узима. Кад се овде учини замена а = 1> = 1, налази се једначина \/1 -\- х ~ х — 1, која кад се усаврнш и реши, налази се квадратна једначина х 1 — Зх = 0 са решењима х, = 0 и х 2 = 3. Ако се сада ова два решења замене у једначини |/1 -)- х == х — 1, онда се налази 1; за XI = 0, Ј /1 = — 1 или 1 = — 1 т. ј. немогућност; 2, , х 2 = 3, Ј /4 = 2, „ 2 = 2, т. ј. могуЛност. Из таквих резултата могло би се извести, да вредносш непознате, које задовољавају једначину х' 1 - Зх = 0 не задовољавају и једначину Ј/ 1 —х = х — 1, и ако је прва поетала усавршавањем од друге. Али

у истини није тако. Јер, кад знамо да пред сваким квадратним кореном треба увек замислити два знака, онда и носледњу једначину треба увек замислити у облику + Ј/1 + х = х - 1. Тада се налази, да ову 'едначипу задовољавају оба решења квадратне једначине х 2 — 3 х = 0; само што, се за х^ = 0 мора узети знак а за х — 3 знак -ј- пред кореним знаком. Отуда и следује, што се из једначине у а 4- х = х — 5, коју г. писац узима, добија иста квадратна једначииа усавршавањем из Уа-|-х = х — 6, и а —|— X 5 — X, јер кад се горња једначина напише у облику +: У^а -■)- х = х — ћ, онда се из ње, кад се узме горњи знак. налази једначина У ^а + х = х — ћ; а кадсеузме доњи знак, налази једначина Уа + х = 6 — х С тогаусавршенаједначина не може бпти општија од задате једначине, па с тога она и не може да изгуби усавршавањем свој првобитни карактер. Иначе, кад ово разлагање не би постојало на стварном темељу, морало би се још у § 220, — или ма где доцније — приметити, да закон: „ако се једнаки бројеви са једнаким брајевима л стеиенују, биКе и добивени стеиени једнаки не важи за степеновање корена у којнма се под кореним знаком налази или само ш*по.зната или у изразу са нознатим бројевима. IV Метод. Има више карактерних знакова по којима се Рачуница разликује од Алгебре. Тако, у Рачуници долазе само 4 врсте рачунања, а у Алгебри седам; прва рачуна само са апсолутним бројевима, а друг-а н са нозитивнпм и негативним; нрва само са особеним бројевима (циФреним бројевима), а друга и са општим, итд. И то разликовање Рачунице од Алгебре показује јасно, да се ова има сматрати као продуженаРачуница. Према томе Алгебра мора стојати у тесној вези са Рачуницом. Али ова веза, као што је ја разумем, не показује то: да не би ваљало Алгебру изучавати без Рачунице, — јер но себи се разуме, да се Алгебра, ако јој Рачуница не претходи, не може изучавати ; него, да Алгебра не сме почети са онштим но са особеним бројевима ; и, где год је могуће, да се правила, која се у Алгебри доказују,