Prosvetni glasnik

904

прво покажу на једном или више бројних примера, па за тим, да се докажу у оиште са писменима. Г. писац пишући дело, о коме је реч, радио је са свим обрнуто. Он прелази: сабирање и одузимање множеае и дељење, законе степеновања — све са писменима, — и алгебарске изразе, па после прелази на диФрене бројеве: поделу цифрених бројева, б^ојни систем и четири вида простог рачунања — основно. Па он при доказивању правила нигде не узима најнр е неки бројни пример, па посла да пређе на општи доказ, него ради одмах са писменима. И још нешто. Г. писац послужио се при извођењу појединих правила за поједине радње методом, који се не може одобрити. Он прво поставља образац, из њега чита правило, па онда доказује. Тако н. пр. у § 2. овог дела стоји овако. „Ако је а = 6, онда је а —ј- с I) —с, т. ј. ако се. ј еднаким бројевима додају једнаки бројеви, онда Ае и њине суме бити једнаке. Доказ : По што је а = 6, то се у изразу а -4- с у место а моаге ставиаи 5, те ће се добити 6 + с = и + с." Само да би показао, каквнм је се методом послужио г. писац при доказивању и извођењу математичких — па и врло простих — закона, навео сам поменути § онако, као што је у његовом делу. Ја не могу знати, шта је руководило г. писца, да узме овакав метод при писању свог дела, јер он ово нигде не каже. Али он, као дугогодишњи наставник у овој науци, на сваки начин, има неки разлог, који није хтео, или није налазио за нужно, да каже Оно чиме би се тај метод могао правдати, могло би бити ово: 1, Да је овакав метод писања метод науке. Ја мислим да није, јер метод науке је онај, који показује у исто време и како се наука развијала; а изван сваке сумње је, да су алгебарским законима основа аритметички, који су доказани појединим примерима. Дакле, кад је се Алгебра уздигла на висину, на ко.јој данас стоји, корачањем почев од Рачунице. онда за што данас стављати Алгебру пре Рачунице ; и за што мзводити аритметичке радње, па и доказивати, на основу алгебарскнх радња, као неки специјаланслучај ? Овде не може бити случај као са неким задатком, коме смо нашли опште решење, на ово подвргли дискусији, тражећи и сва особена решења или случајеве. 2., Да је овакав метод писања бољи за предавање, јер ће лакше бити ученицима оријентовати се у законима науке; а, ваљда, лакше их и унамтити. Али ц кад би ово носгојало, он опет није развијајући, јер би код ученика створио убеђење, као да закони, који

се нред њима развијају и доказују, нису трудом и озбиљним нспитивањима радника на науци пронађени, него да су утврђени неком силом њима ненознатом. А ово пе би ништа друго значило, но убијати свако самопоуздање за самосталан рад и то убијати онде где се ово самоноуздање најлакше и најбоље може пробудити и одржавати. Шта ће сметати науци, дасе ученицима покаже, да је се до њених закона дошло само испитивањем ? И шта ће сметати науци, прибављати јој све већи број новијих радника, а не одбијати их, што би неизбежно следовало методу, који је г. писац унотребио ? На против може јој бити само од користи. Развијајући метод није тај, који најпре исказује неки закон, па га онда доказује; него, који из испитивања долази до закона. И тај метод може се врло добро употребити у математици ; па пошто оснажава за нови рад, већи и шири, не треба га бацати на страну, него примити са свим Ја ћу сада показати, ради примера, за нека правила, како се по методу, за који држим, да је најбољи и најкориснији, ова правила могу извести и доказати , нри чему, мислим, да није нужно показивати и метод, који је г. писац употребио, јер сам га већ показао кад сам за пример узео § 2. овог дела. 1, Прво правило у § 9. требало би овако развити и доказати: Знамо да је 124—34=90, и (124-Ј-16)—(34-И6)=90, дакле је 124-34=(124+16)- (34-4-16); али, да ли је уопште а — ђ = (а + с) — (ђ с)? „Знамо, да разлика кад се дода умалитељу, мора сума да да умалимак, т. је: да је [(а+с)—(ђ-ј-с)Ј+ 5=а. На левој страни означено је, ^да се разлици у великој загради дода број 5, што по §. 7. Н. 2. бива, ако се тај број одузме од умалитеља, а умалимак као такав задржи. И по томе ова једначина прелази у (а-)-;) — [(&-(-;) — 5] =а, па како сад израз у загради великој вреди с, то се добива (а-Цс)—с=а," а тиме је на горње питање одговорено, т. ј. т да серазлика (њена вредност) не м"ма ако се умалимку и умалитељу један исти број дода.* 2., Правило § 27. Знамо да је (30+6) 4= (30+6) + (30+6) + (30+6) + (30+6) = 30 т 30 +30+30 + 6+6+6+6 4 пута 4 пута = 30X4+6X4; дакле је : (30+6) 4= 30X4+6X4: али, да. лијеу опште (а + &)с = а.с+ћ.с?