Prosvetni glasnik

3 9

и ["ћ' параледно ирема В'8 в ; онда добивамо у њиховим пресецима с нравом Е 8 в крајне тачке једне осовине у нројекцији. А кад повучемо 113 тачке Е. дпрке В 5 8 9 и -К 5 б 10 , па кроз њихове пресечне тачке с правом 8, т. ј. кроз тачке 8д и 3 |0 повучемо праве З д д'ћ н 8 10 е7" паралелно ирема 8 5 Н'. добивамо у њиховим нресечннм тачкама с нравом 8 в Е' темена друге осовине у пројекцији. II. Ако линија, коју хоћемо да нројектујемо, сече ону раван, која нролази кроз нројекциони центар (око). а паралелна је према пројекционој равни. онда се пројекције тих пресечних тачака налазе у бесконачностп. и тада је нројекција дане линије хииврбола. Како је у овом случају онај ннволуторни низ, којп постаје пресеком праве §—-трага оне равни на којој се налази дана линија —- с наровима спрегнутнх линија које пролазе кроз пол праве г. —- како је тај инволуторни низ сложен нз два пројективна низа сунротних праваца, то се сад не може применити метод показан на сл. 1. н 2. —. Како ваља поступити у овом случају, показаћемо на сл. 3., на којој хоћемо

опет, краткоће ради, да одредпмо иројекције круга К. Први начин. — В нека је пол праве г у односу на круг К; тада је В'. лик тачке Е, средиште кругове пројекције. Кроз тачку Е повуцпмо произвољну праву #,8,, и одредимо ону праву В 2 8 2 . која је с правом спрегнута у односу на круг К (та права В 2 8 2 нролази кроз тачку В и стоји управно према правој. која везује тачку Е^ са средиштем

круга К). Ове две праве дају на трагу з две одговарајуће тачке 8, и једног ннволуторног низа, чија је централна тачка Н (В,Н управно према «); ако сад опишемо круг. који пролази кроз тачке 8 2 и Е', и иовучемо линију НЕ', онда ће ова линија сећи круг 8 л 8 г Е' у тачци N ; п гада ће сваки круг. повучен кроз тачке N и Е', сећи праву 8 у двема одговарајућим тачкама пнволуторног низа 8. Ну кад конструишемо круг Е. којн пролази кроз тачке В' и IV, а средиште му је на правој 8. онда су његове пресечне тачке с иравом 8, т. ј. /8 # и 3 4 , не само две одговарајуће тачке у инволуцији з, него се и дуж види из тачке Е' под правим углом. Према томе показују праве 8 3 Е н 8' 4 К правац осовина у иројекцији. Ако повучемо пз тачке Н дирку на кругу N8,8., II' илп. 1пто је све једно. на кругу I, ; па опишемо пз тачке Н круг, коме је полупречиик дужина ове дирке, — онда ће тај круг сећн праву 8 у тачкама 8, и 8 8 : двогубим тачкама инволуторног низа 8; ираве 7?'8, и ГГ8 8 јесу асимптоте, као двогуби зраци инволуторног ирамена, који постаје кад се тачка II' састави с паровима ннволуцнје .§. Да бнсмо још одредили дужину стварне осовине, спојићемо 3 4 са К. па ћемо повући из пресека К 4 ове нраве с правом г две дирке на кругу : К 4 8 5 и К 4 8 6 ; ако иовучемо кроз б 5 н 8 в праве 8 5 а' и 8ЈУ, иаралелно према 8 4 Г1, онда добивамо у иресецима ових наралелних с правом 8 3 К' крајне тачке стварне осовине. — Произвољан број хиперболиних тачака можемо наћи на исти начин, као на сл. 1. што су нађене тачке е'. Г. §' и ћ'. Други начин. Кад новучемо дирке на кругу К кроз оне две тачке, где он сече праву г, онда су пројекције ових двеју дирака аснмитоте у пројекцији. А кад преполовимо угао између асимптота, налазимо правац осовина : К'8 3 и К'8 4 ; ове су две линије ликови правих 8 3 К н 8 4 К, од којих прва сече круг у тачкама а и 6. чнји су ликови темена стварне осовине. III. Ако линија, коју хоћемо да цројектујемо, доднрује ону раван која пролази кроз центар пројектовања, а иаралелна је ирема пројекционој равнн; онда је нројекцнја те линије плрабола. У том случају налазпмо теме параболино п њену осовину на врло прост начин.