Prosvetni glasnik

198

квадратура круга

јер је тако подстпцао грчке паучнике да се баве геометрпјом п да је све више унапређују. Даље знамо, да је математичар Нгрргаз, из Елиса, „пронашао неку криву црту, којом се могу извршити трисекција угла п квадратура круга". Ову криву лпнпју спомињу доцнпје грчки математичари под именом тетциушуС^оуба, а Римљани је зваху диа(1га1пх. Њу нам тачно приказује Рарриз; ну нама је довољно знати толпко, да диа(какпх пије кружна линпја, нити је кружни лук, те се према томе не може нп добитп помоћу поменутих постулата. С тога и квадратура круга. на основу нацрта квадратрице, нпје елементарно решено. Истнна, ми можемо зампслпти неки механизам, којим бисмо исто тако нацрталп квадратрццу, као што добивамо круг шестаром, и онда би се квадрачура круга могла тачио решпти таким механизмом. Ну, ако је допуштено да се за неко решење употребп слично оруђе, онда се може рећи да се сваки задатак може решити. Хпппјевом квадратрпцом, кад се тачно узме, замењена је једна несавладљива тешкоћа другом. Доцнпје, око 350. годпне, показао је математичар Бтоз(га(из, да се квадратрица може употребптп п за ректцфикацију кружне црте, п од тога доба је ректифнкацнја имала у грчкој математици скоро исту улогу као и квадратура круга. Кад су већ ц остали грчки научници, који нису бпли математпчарп, били упознатп са овим проблемпма, почеше се јављатп п разнп покушаји решења, којп заслужују да прпстану уз решења модерних квадратора. Нарочито занимаху се тим проблемом софпсти , који мпшљаху да подесном дијалектиком могу савладати оне тешкоће, на које је наишао разум најславнијих математпчара. Опп су тврдили, да кружпа квадратура има своју основу у изналаску једиога броја, којп у пстп мах предстћвља квадрат и круг ; квадрат зато, што мора бити квадратни број, акруг оиет с тога, што мора свршавати сампм основним бројем, из којег је постао квадратнн број. У таквој поставцп мпшљаху да број 36 представља решење чувеног проблема. Насупрот оваком софпстпчком тврђењу изнелн су своја мишљења математичарп Ђгуаоп и АпИрћоп, обојца савременицц Сократови. АнИрћои је почео од тетивног квадрата; полутајући лукове добно је тетивни осмоугао и, продужу.јући такав рад, нашао је: да се тетивни полнгон све више прпблнжује самоме кругу, и да се поступно

добпва полигон са врло малим странама, који се поклапа с кругом. Па како су још Питагорејци показали метод, да се такав полигон претворп у квадрат, АпМрћоп је мпслпо да је његовом методом решена квадратура круга. Против ове методе пема се шта друго рећи, сем да увек остаје само приближна, па ма колико продужили полутање лукова. Вољи је метод Вгузои-ов (из Хераклије). Овај се научник нпје задовољио да само поставп квадрат, којп би, са малевом разликом, био једнак кругу, него је п додирним полигонима тражио квадрат, који ће бити, за врло мало, већи од круга. Вгувоп је само једну погрешку учинио: што је мислпо да је кружна површина аритметична средпна између тетивног и додирног полигона са пстим бројем страна. Поред све грешке има Вгузоп п своје заслуге; јер је, наглашујући потребу већег и мањег квадрата, увео у математицп појам горње п доње границе у одређпвању прпближних вредности, и што је, упоређивањем тетивног п додирног правилног нолигона с кругом, показао Архимеду пут да дође до прпближне вредностп броја тт. У скоро после Ап(лрћоп-а и Вгузоп-а расирављао је п ШрросгаГез, са Сћшв-а, чувени проблем са новог гледишта. Не задовољивши се прпближним једнакостпма, Шрросга1е& је испитивао кривоцртне слпке, које су, математнчком тачношћу, биле једнаке цравоцртној слици, која се после, шестаром и врстаром, може претворити у квадрат са пстом површпном. Шрроога{,е8 је, пре свега, нашао: да је месец, огранпчен полукругом, нацртанпм пад страпом тетивног квадрата, потпуно једнак троуглу, којијеограничен полупречницима ц страном тетивног квадрата; тада је овај неуморнп раднпк тежио за тим, да круг претвори у новршину облика полумесеца. Истина да он није постпгао свој циљ али је у своме раду изнашао многе геометријске истине п уопште потврдпо своје правпло, које је још и дапас познато под цменом „1дши1ае ШрросгаИз". У његову раду засведочила се вајјасније она пстина, да су баш најтежи проблеми неке науке подесни да науку унапреде, јер примамљују стручњаке да се са истрајношћу посвете науци и да тако пспитују њене дубине. (наставиђе се)