Prosvetni glasnik

588

НАУКА И НАСТАВА

са гледишта Шепшш-ове Функционе теорије, узећемо Шетаип-ову сверу од више површинских слојева. Другим речнма, и геометријски говорећи, ми ћемо замислити да су вредности комнлексне променљиве х, и њима одговарајуће вредности алгебарске. Функције под интегралним знаком, престављепе тачкама на једној особеној површини, способној да за сваку могућу вредност прапроменљнве 2 и њој одговарајуће вредности Функције истави по једну тачку као геометријска преставника речених вредности. Површина, која је у стању све то дати, јесте Шетанн-ова свера, иди Раетаип-ова кугда, од впше површпнских слојева или листова. Она ће нам, тако рећи, бити стваран и непроменљив суб страт променљивости и независно променљиве количине х, и Функције која од н>е зависи. Та Шетапп-ова свераспоља посматрана изгледа као свака обична лопта; уиутрашњаст њена састављена јеоваке: с доње стране спољне површине наслагани су слојеви сверна облика, толико на броју колики је степен алгебарске Функцпје под интегралним знаком. На оним тачкама где се више функцијиних вредности иоклана., сраслн су ти листови уједно, тако, да један цилиндарски исечак Раетаниове свере, који садржи такву једну тачку, изгледа као завојна површина бесконачно мале висине завојна хода; с тога се те тачке зову завојне тачке Оне танке у Шетаии-овој свери, које одговарају једној вредности Функције под интегралним знаком у једном листу, и тој истој вредности Функције у другом листу сверином, — срасле су дуж једне праве или криве линије на самој свери. Ове липпје зову се расиутни иресеци. Једна вредност Функцијина којој одговара један лист свере, може само кроз ове распутне нресеке неирекидно да пређе у другу функццјину вредносг, којој одговара други лнст 3 ) Кад имамо пред собом једну такву Шетаппову површину, онда можемо одмах узети да је нознато: 1.° број п сверпих слојева или листова 2.° „ 8 завојних тачака. Из п п з лако се налази број попречних пресека, који једну овако сложену површину нретва3 ) Ради ближег нроучавања Шетапп-ових површина у оиште, могу иослужити ова двла 1. В. Шешапп'8 ^езаттеНе УУегке, 1*е1р21^, Уег1а§ V. Теиђиег 1876. ос1ег 1892. 2. С. Кеишапп, Уг1. и1>ег Шешапп'8 Тћеопе с1ег АћеГвсћеп 1п1е^гаЈо 2-1е. Аи1'1., 1Је1р21», Уег1ао' V. Теићиег 1884. 3. КеНх К1еш. ићег Шетапп'8 Тћеопе (1ег а1»ећгаЈ8сћеп ћшк-Иопеп ши1 Шгег 1п1е^га1е, Бе1р21§', Уег1ад V. Теићпег 1882.

рају у просту једнолисну површину, одакле се добија раван. 4. Основни број N Шетапи-ове иовршине. Претноставимо да нам је дат један систем 8 сложених Шетапн-ових површина; свака од ових површина нека је таква да се коначним бројем попречних иресека може преобратити у просту једнолисну површину. Нека су V, V', Т", бројеви попречних пресека и.звршених у разним моментима на датом систему Шетапп-ових површина. Нека на завршетку сваког таквог сечења излази као резултат један систем од најпростијих једнолисних иовршина, чији број нека је: за т попречних пресека, «; за т' нопречннх пресека, «'; за у", «"; Лако је сад доказати 4 ), да постоји однос т—а,=т'— « — у"—«"= • • • • = СОП81:. Разлика у—«, између броја попречних пресека н броја простих површина, које сдедују на завршетку сваког таквог сечења, јесте, за један дати систем 8, сталан и ненроменљнв цео број. Ми ћемо разлику у—«, са те особине, назвати карактерпстиком датог система 8. — Увећајмо ту карактеристику са 2, пе ће II та сума бити цела стална и непроменљива. Сума пз карактеристике н 2, дакле у—«-(-2 зове се основни број система 8 Раетапи-ових новршина. И тако образац за основии број Шетаипових површина 8, биће 1.) N =у—«+2. Узмимо сад да нам је дата једна Шетапнова површина, која се састоји из н листова, са завојним тачкама, 8 на броју. Начинимо у 0 једаи мади отвор и означнмо тако отворену површнну са К 1 . Нека су 8 завојних тачака реда п, ) н 2 1) и 3 1, • • ■ • п 5 - 1 ј тј. нека је у једној завојној тачци срасдо дистава; у другој завојној тачци и 2 дистова; у трећој п 3 ; у 8°', н 8 листова Шегпапп-ове површине К 1 . (Свршиће сеј. 4 ) Кеитап, Уг1. ићег Шетапп'8 Тћеопв с1. А1)е1'8сћеп 1и4е§га1е, 11. АиН. р. 154. —