Prosvetni glasnik

АВИ ј -ОВА ТЕ01 Ј ЕИА

587

чине Л(г) = 0, дакле /„ г г , г 3 , 2 2 ~ па ћемо добити ових I израза ? (2,({сУ 0) (<1/? 0 (0) + д< и > (/,) + •■•■+С 0 (*,)<!,+ +<>,) <;>} 9 (г. 2 ) {«Ј 0 Г0) (/,) <1^ 0 (0) + а,<°) (г 2 ) с1^,( 0) +

29).

*«>>

(г 2 ) <1(Ј ( и о +...,. +<с т ( 2 г) ? (2.) + ^ (0) (*■) <^/ 0) + • • • • +< ( 2 г) ( ^т 0 + +^т, ) п ( 2г ) ^т т }

Ако чланове овпх израза саберемо по стубовима, добићемо

сних променљпвих р. Па пошто су услови интеграљивости испуњенн, по претпоставци, за тотални диФеренцијал 6.), то мора бити исто случај и са тоталним диФеренцијалом 31.). Замислимо сад детерминанту Л(г) развијану и уређену по ствпенима количина г. Сачинитељи појединих стеиена од 2 садрже имплицитно промеиљиве р, које су, као и 2, комплексне количнне, те се по томе могу овако преставити:

30)

{е(2.) <У 0) (2,) + д (2,) б о т (2 2 )+ . + ?(2)с) 0 (0) (/')} <1^ 0 (0) + + {?((г.) <^ О) 0О + е&К (О) (*.)+• + ? (2 2 )^ 0) (2?)} с1^ (0) + + {&0О < ( 2 1) + ( 7 *)+ •

• + ■ + +

+ *&)<,&)} ^

(т) т,„

-(0)

Л0)

(0) ?т,

(т) (т) ^т 0 > ^ '

(т)

онда се израз 30.) нретвара у овај 31. )е ( М^ + ^< + +С 0 <4 +

Предузетом сменом променљивих, ми смо, дакле, претворили наш тотални диФеренцијал. 6.) у један опет тотални диФеренцијал 31.) новнх комплек-

32.) /»„(«») = ^+1^), =

в(°) I . и\п) Ј^тЈ I • (ШЈ *т 0 &т 0 + ^пу ' Рт т — 5т т + 1 ?т ж .

ћСО)

„(0)

(™) . т„

Ј -(т)

Лако је сад увидети, да је свака сума у појединим заградама, цела рациинална и — што је врло важно — симетрична Функција корена резултанте Л ( ћ ) = 0. Па пошто се свака симетрична Функција корена може лако претворити у елементарну симетричну Функцију истих корена; пошто, даље, елементарне симетричне Функције корена нпсу ништа друго, већ комбинације Г., 2 6 ., З е ., Г 6 . класе без понављања, састављене из основака 2,, 2,, а суме поједииих комбинација стоје у познатим односима са одговарајућим сачинитељима једначине Ј(г) = 0, који су рационалне функције прапромчнљивих в: то је јасно, да је свака сума у загради рационадна Функција само прапроменљивих /У 0 (0) , рт, /С, • • • • р т т - Нека су те рацноналне Функцпје прапроменљивих /Ј, редом

Једној одређеној вредности прапроменљиве р одговара услед једначине Ј( ћ )—0, I корена /, те једначине; сваком корену / одговара услед једначине 19.) само један заједничкн корен 1' система 1)). Те две одговарајуће вредности нераздвојно уносе се у одговарућу Функцију Ф тотадног диференцијала 6.). Нека је сад од свију променљивих 32.) само једна ннр. (* 0 (0) =?о (0) +"7о (0) променљива, а остале за моменат сталне. Г коренаједначине Ј(г)=0, и свакоме од тих корена одговарајући јединцати заједнички корен 1' система 1>) јесу, у одређеннм границама, непрекидне Функције променљиве ^ 0 (0) . Ако сад нустимо да се променљива ^ 0 (0) у окодини своје непрекидности, непрекидно мења, и то прво паралелно оси Ј, затнм параледно оси ц, онда ће се једновремено, а непрекидно мењати и I корена једначине ^/(/)=0, и то сваки у својој околини непрекндностн. За номенути сдучај је дакле сума I интеграда једнака интегралу једне рационалне Функције прапроменљиве р о (0) . Али интеград једне рационадне Функције јесте, у опште узев, једнак једној алгебарској и једној догаритамској Функцвји. Ако на исти начин ностунимо са сваком од прапроменљпвих 0, добићемо увек на десној страни једну адгебарску и једну логаритамску Функцију. Па пошто је сума адгебарско-рационалних Функција опет јддна алгебарско -рационадна Функција а сума логаритама опет догаритам Ј рационадне Функције, то је јасно да је у истини збир коначног броја А1)е1ових интеграда једнак једној алгебарској и једној догаритамској Функцији. И то ја адгебарски доказ Ађећоове теореме за Функције двеју комндекспих променљивих.

В. А1е1-ова теорема изведена Шетапп-овом теоријом функција. 3. Шетапп-ова свера. — Као чврсту и ненроменљпву ноддогу, нрн доказивању Аћећове теорема