Prosvetni glasnik

634 наука и настава

НАУКА И НАСТАВЛ

АВЕ1-0ВА ТЕОРЕМА доказана алгебарски и поноћу Шетапп-ове теорије функција докторока дисертација Ђорђа М. ПетковиЋа Примљено испитном комисијом на университету у Вечу Декембра 1893. године. Код сваке КЈетапп-ове површине, могуће је иоложајима завојних тачака тако раснолагати, да никако две и две од тих тачака не стоје једна иснод друге, т. ј, да не стоје на једном полупречнику Егетапн-ово лопте. Замислимо да је такав распоред завојних тачака учињен; извршимо сад два кружна пресека к и к' [сл. 1.], тако. да оба просецајући свих плистова еачињавају две п лисне сверне калоте, које немају ни једне завојне тачке. Иа тај начин добијамо три одвојена дела дате сверне поршине: две поменуте сверне калоте [од којих свака сл. 1. се састоји из и најпростијих површинских комада], и једну сверну зону §. У овој сверној зони извршимо 8 пресека 8 Х , в 2 , 8 3з 8, тако, да два оваква пресека, који непосредно једно за другим долазе садрже само једну завојну тачку. На тај начин 8 лучних пресека дају N3 површинских комада § 2 , од којих скаки садржи само једну завојну тачку. Сваки од ових 8 пресека преседа све једно на друго наслагане листове Е1етапп-ове сверне површине; другим речима, сваки од 8 пресека прбизводи једну завојну површину и извесан број простих новршина. Крема томе опису састоји се ма кој површински део у зони §, нпр. § ; , из једне п^ лисне завојне новршине и из п—П ј простих повшина; тако, да ако се н-лисна завојна површина узме као једна, се састоји из п—п+-1 површинсиих комада. Па ношто се, како завојна повшина, тако и п—п 4 површинских комада постојним преображајем свака може преобратити у елементарну новршину, то су тих 11—11!+! површинских комада просте површине.

Сасвим то исто важи за свих 8—1 осталих комада §. Ако дакле ставимо редом 1 =1, 5, 3, 8 и саберемо, биће број простих површинскик кзмада, произведених иомоћу в лучних пресека, ово п— П1 +1)+( п—п 2 +1)+ .... +(п— п 3 +1)=8П( П 1+ П 2+ ' • ' -+ П з)+ 8 — ( П +1) 3 1=1 Ако се к томе дода још 2п сверних калота од којих се свака може постојаним преображајем претворити у 2п елементарних, равних, површина. онда ће број простих површина, који се јавља као резултат од в+2 пресека, бити 2п+(п+1)8— % 1=1 Ми смо мало пре са и означили број елемен тарних површина по извршењу свију пресека, с тога ће бити 2.) а=(з —2)11+8— Ј? п ; Под попречним пресеком у једној Е,1етапп-овој повшини, разуме се пресек, који иочиње у једној тачди граничне линије, а завршује се у другој тачди њеној ; повратни пресек зове се пресек који се враћа у сама себе. Ако се линија која граничи отвор 0 узме за граничну линију спољњег слоја Шешапп-ове свере, онда имамо само један попречни пресек у спољњем листу, и тај почиње у једној тачци линије, која граничи отвор 0. а завршује се у другој тачци те исте линије. Сви остали кружни пресеци у С доле, и у С 1 горе, ваља сматрати као просте повратне пресеке. Оваквих повратних пресека има у овом случају 2п—I. Сваки од 8 лучних пресека у зони §, даје и попречпих пресека ; јер, сваки лучни пресек почиње у једној тачци кружног пресека к на једном листу, а завршује се у једној тачци 2 Г . кружног пресека к' на истом листу. Другии речима у овом случају имамо у целеме попречних пресека на броју ви+1. повратних „ » , 2п—1.