Prosvetni glasnik

640

НАУКА И

ПАСТАВА

Дакле сума бројева, који нам показују ред есконачности (кога је реда Функцнја бескоиачно мала или бесконачно ведика), у нултим тачкама и подовнма регударне Функције 1' у једној Шетаии-овој свери, једнака је нуди. Па пошто, се према пређашњем, можеузетн, дајеједна нудта тачка ^ тог реда, иди један џ-губи корен једначине 1 = 0, суперпозиција џ нудтих тачака првог реда; а, с друге стране да је један под и реда суперпозиција и подова првог реда; пошто је даље број, који показује ред бесконачности Функцијнне у нудтој тачци подожан, а тај исти број је за нодну тачку одречан: то је јасно да је за једну функцију, која се у Вгетапп-овој свери ионаша регуларно, број елсментарних нултих тачака исто толико велики, као и број елементарцих иолова. — Један резудтат од врдо ведике вредности. 7. АШ-ов интеграл. — Нека је Ф (Ј, 2) адгебарско-рационадна Функција пзмеђу { и г; па ношто је према дефиницији Ј-а, ово адгебарска Функција променљиве 2, то је, у основи, Ф (?, т) адгебарско-рационадна Функција само променљиве 2. Као таква, понаша се ова Функција сасвим регударно у једној Е1етапп-овој свери. Ставимо, краткоће ради,

Ф (*', 2)=у(2)

па ће интеград

ЈФ)

(12

саобразно пређашаој деФииицији, престављати општи А^е1-ов интеград. — Пошто се Функција под интеградним знаком понаша регударно у Шетапиовој свери за н>у конструисаној, то ће за ма коју тачку с површине, важитити израз [образац 15.) Бр. 6 0 .] 2.) (р[т) = (^— уУ- Е (^); / то исто важи очевидно и о првом изводу 2-а по нроменљивој X,-, дакде је гЈ 7 3.) — = С-гУ- Е ј (0 одакде 3 0 .) (12 = Е , (0 (12. По смени диФеренцијада (12 у 1.) добијамо 4.) Ј9(2)-^-Љ = Ју(2)(12=

Ј Е (0, Еј (0= Ј С-гУ- Е (0 где је Е (^) == Е (Ј) Е ј (^) једнозпачна, нспрекидпа и од нуде раздична Функција променљиве а г = [I + значп цео број, подожан иди одречан. Пошто је Е (^) једнозначиа, непрекидна и од нуде раздична Функција нроменљиве Ј. то се она може у непосредној бдизинн тачке у, а у границамањене непрекидвости, развити у један Тау1ог-ов ред, дакде Е (^) може се преставити у обдику Е(?) = С 0 + С, С-г) + С 2 С-гУ + С 3 С-г) 3 + ■ ■ ■ где су С стадне кодичине. Заменом тога у 4.) добијамо 5.) УУ(2)(12=У\ {с _ г у + 0] СС-УУ+ 1 + с, (;~гУ + Ч } Л? где је V један број из реда —3, •—2. —I, 0, +1, +2, +3, .... Дакде А1)е1-ов интеград Ј ф) (12 може се представити ублику /г С 1 ) г, 0) 9>(2) <Ц = С 1о§. (С— у) + + С 0 ( 2 ' + С/ч (С-у) + СЈ 2 ) (^-у) 2 + ■ • где је С 0 ( 2 )интеградна стадна. Иди, иошто је С„< ч + СУ>) (С-у) + С 2 ' 2 ) а-у) 2 + један Тау1ог-ов ред, то ћемо тај део чданова десно моћи ставити једнако једној једнозначној непрекидној и од нуде разднчној Функцији Е' (Ј). Према томе је 7.) Гср^ (12 = Е'(0 + С 1о§. (Ј-г) + С«

с, (1) I С,С) С~г &-ГУ

&-гУ

Ако је с иди /, једна тачка у којој је Функција коначна, то ће интеград

/

Ф) с1г,

пошто је V подожан цео број, бити у окодини те тачке пресгављен у обдику Ј = /?(2) <12 = Е* Д (С) = [С° + С, (С-У)