Prosvetni glasnik

480

ЛРОСВЕТНИ Г.1АСННК

жавање модула и комплементарног модула елиптичних интеграла односом периода (§), то се до њих овако може доћи. Означимо те Функције са ср (х) и ф (х) и са 7ГХ •. 7Г/Х д = е , р = е 1 9 (х) _ у 2~У | _ * (1 - Р 2 " + Ч • 9 ^ — ' 1 ^ и п (1 - с ! 2,1+1 ) ~ п (1 + р 2 " +1 ^ (1 — = У2 р 1[ » ж (1 + [»''") л (1. + ,, г " г ') /I (1 + р 2 : ,! ' 1 ) Још је Абел поставио проблем о томе да се елиптипки интбграли могу изразити логаритмима, и та теорија није свршена. Чебишев и Золотарев су ово питање решили за интеграле треће врсте, наравно за интеграле, познате под именом псевдо-елиптичких. На ово је питање, у опште, Луивил дао одговор, који гласи: да се елиптички интеграли не дају свести на старије, пре њих познате, и да су то нове трансценденте. 2). Функције хииер-елиитичне. Еад је поткорена количина посматраних интеграла елиптичних већа од 4° имамо нове тринсценденте, које су познате нод горњим именом. На жалост се може рећи да њихова теорија, ни из далека није толико свршена, као елиптичких интеграла. Ивверзија таких интеграла не даје униФормне Функције и одређсне, као што је сл] г чај бпо са 8пи, Спи и с1пи. Јакоби је и овде аналогијом довео у везу ове интеграле са новом Функцијом & од више променљивих, која се за случај две променљиве и и у да представнти двојним редом облика: ш, п — ос т ц _ј_ п Т _1_ 1д ^ ат 2 _ј_ тц _ј_ сп ^_ т, п = о Евоцијенат две овакве, згодно изабране Функције, даје Функцију од четири периоде, значи да се оне не мењају кад се једновремено и п у смене са четири разна система констаиата, облика 2да, о; о, 2ш; 2а, 21з; 2с, 2с. Ова је Функција општија од двојно периодичне у домену више нроменљивих и доказао је Јакоби да и нема униФормних Функција једне променљиве са више од две периоде. Проблем је инверзије хипер-елиптичких Функција свезао Јакобн са решењем диФеренцијалних једначина: (1х , ау , + Тгтт^ — " и

УЦх) УЦј) х '1\ у с1у ГШ + ГЦу) = ау