Prosvetni glasnik

11ЛУКА И НАОТАВА

191

Ако пустито сад да Д« тежи нуди, Фуикдије <р { и <р к добиће исту граничну вредност «. Ако тачку, којој се примиче пресек од ср { и за Ит Дж=о, назовемо адор, имаћемо правидо: гранични иоложаји за иресеке два узастоина иоложаја иокретне криве јесу чворови криве ц> — а. 4. Геометриско место чворова покретне криве при непрекидчом мењању «, назовимо линија чворова. — Погодба да два корена </> к једначине покретне криве коенцидирају, т. ј. услов да буде чворова, јесте дј V ■> п ) ^. / да ' јер логаритамским диФеренцијаљењем једначине (1) [чд. 3] биће дГ / Г /' /'

да —« ср г —а <р 3 —а <р п —а

(2)

Функцију /' поништава свака замена параметра а ма којом функцијом ( р { (г = 1, 2, 3 • • ■ п). За а = <р к сви ће чданови на десној страни једначине (2) бити једнаки нули сем члана —. јер у свима, сем по<р к а , поменутог, има чинитељ (<р к — а). Ако хоћемо, да ма за коју вредност /• <р к десна страна једначине (2) буде нуда, мора и чдан —-— имати ср к - « Фактор (ср^ — ај ; дакде / да има чинитељ (<р к — « ) 2 ; тада ће бити д ј" гр два корена Једнака; тада је и дева страна ~ = о. 10 смо и хтеди да покажемо. Према свему досадањем: нздази, да ћемо једначину за динију чворова добити едиминовањем « из једначина Л ^ 1 п д {'( х , У, а ) л ((х х у, а)=рО и = 0. То су једначине и анвелоие покретне криве [чл. 1, 5]. 5. Питање је сад зажто се динија чворова зове анведопа. Жзнађимо којеФицијенте правца како за дирку покретне криве тако и за дирку анведопе. ДиФеренцијаљењем једначине (1) [чд. 1] покретне криве, добићемо ~ Ах +4г % = о, да ду 3

где Је « за дотични подожај стадно. Одавде се надази

(1)

Ј^/ &у _ дх (Јх дј' ду