Prosvetni glasnik

194

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНПК

Усвојимо сад а за прапроменљиву, па ће једначине (1) и (2) одређивати онда координате х и у као Функције параметра и. Имаћемо

(3)

х ~ ј л (а) соз и {(сс) згп а у = /' (а) зт а — {(а)соз а ДиФеренцијаљењем ових једначина добијамо <1х = [/'" (се) -ј- / ( а )\ 008 и с1у = [/'" (а) + ј ( а Ј\ 8Гп а Ла, из којих се квадровањем и сабирањем добива једначина 11$ = [/'" (а) -|- /' (а)\ Ла (4) а одавде полупречник кривине В = г («) + Г(*) (5) Дајмо сад параметру а одређену вредност; једначина (2) представљаће праву, управну на дирци у тачци (х, у), одређеној Једначинама (3), то значи у тачци криве линије. Дакде једначина (2) даје нормалу криве линнје. Елиминовањем параметра а из једначине (2) и њеног првог извода — х зт а -ј- у соз а = /" (</.) (6) добићемо једначину анведопе покретне нормаде дате криве, т. ј. добићемо једначину еволуте дате криве. Ако означимо са 2- и тј вредности координата х и у израчунатих из једначина (2) и (6) имаћемо

§ = /' (а) С08 а — /" (а) џп а 1Ј = /'' (а) згп а /" (а) соз а То су координате центра кривине. Из (7) добијамо диФеренцијаљењем с1% = — [/' (а) + /'"' (а)] зт а (1а, с 1 гј = [/'' (а) /'"' (а) \ соз а <1а, одакле за лук 5, еволуте добијамо Љ, = [/' (а) + /'" (а) 1 <1а, или с погледом на (5)

(7)

Одавде интеграљењем

с&, = аВ. В

У 1 *, = \

с1В

налазимо

: в — В 0 ,

познато правило за дужину лука на еволути.