Prosvetni glasnik

наука и настава

465

3с1 теорију кривих линија количине Д I Ј Љ и Лно играју сличну улогу, коју и количине Фундаментадне првога и другога реда код површина. § 7. Коњуговани правци. Ако имамао на површини тачке: Р (хув) Р, (х + Лг,, у + Лу,, г + ИгЈ и Р, (х-\-б,х г , у + Лу 2 г + АгЈ РР, је коњуговано са РР 2 ако је испуњен усдов: Ла, Лх 2 -)- ЛЂ, Иу % -ј-Љ, Љ 2 = о • • • 1) Ово изражава усдов да се тангенцијадне равни у Р и Р, секу по прави, која је парадедна са РР 2 . Ако у 1) сменимо Ла, сЈх, и. т. д. са: , с],а , , (1а , , (1х , , с1х аа — — аи, + си\ Лх, = -=- сш., + -г- «>'•> и. т. д. аи (IV. 2 с1и а» имаћемо : Ђ <1и, с1и 2 -(- Ђ' (с]и, с1г\ + с 1 р , с1и г ) + 1У <Ј р , = о • • -2) , (1< и, < 1>и., . Ово Је усдов да су правци и -~ коњуговани. АкоЈепозната курба Ф (иг), или систем кураба, за који је сдучај познато из 2 (1и, се онда надази датом систему коњугован т. ј . однос -. ^ 2 Из 2) добијамо усдов да су нараметарске курве коњуговане кад усдовимо да Ли, = с!и, Лр, = о и с]и 2 = о, (IV., = (Јр задовољавају 2, а услов је за то: П' = о ■ ■ ■ -3) Ако је 3) задовољено за зве парове иг параметарске су курве коњуговане. § 8. Асимитотски правци. Правац који се са својим коњугованим покдапа одређује асимптотски правац. Усдов је за ово: Ђ = Ла (1х -)- Лд <1у <Јс (Јз = о. ЗјСС ЛХ Кад се овде сменн (1а, ЛЂ сЈс и сЈх Лу са (1а = -=- Ли -ј- Лг и ( С лј^ т. д. надази се као усдов : Ђ = Ђ Ли' 1 -)- 2Ђ' (Ји Лу -|- Ђ" <Ју 2 = о • ■ -1) т т . <1и Из ове се Једначине за налазе две вредности, дакле два сиПР стема асимтотских праваца. Да су параметарске курбе асимнтотске линије 1) мора бити задовољено како за <Ји = о тако и за сЈи = о. Услов је за прво Ђ = о, за друго Ђ" = о.