Prosvetni glasnik

НАУКА И НАСТАВА

571

ООНОВНЕ ЈЕДНАЧИНЕ ИЗ ТЕОРИЈЕ ПОБРШИНА

(НАОТАВДК)

III

— ГеодешЈ^и в^даци §11. Геометријски су влацп најкраће одстојање између две тачке на површини; то је пут по коме се креће тело извесне масе по новршини каднањега никаква спољна сила не дејствује; то су линије где се главна њихова нормала поклапа са нормалом површинском. Према последњој деФиницији, из једначине нормале у тачци хуг: (X — х)\(У—у) : (1 — г) = а: I: с и једначино оскулаторне равни: X — х (1х д?х У — у <1у (Ру = о 2 — г <1г (1' 2 г имамо, да је једначина геодешких влакова дата изразом:

!)•

а

<1х

(Рх

ј\г =

I)

Лу

(Гу

с

(1з

(Гг

Ако се 1 помножи са А и (Рх = Лр" 1 4- (1и + С ~ (1г, имаћемо израз: Аи «>'

({ц 1 + 8 -р? Г с1и (IV + - 2 (1и (Ђ >

Аи 1

Згх <1>> г

Е(1и + 1 Г Л)> тИи 1 + 2т' <1и (IV + т" (IV' 1 + Е(1 г и + 1'а, 1 !' РЛи + 0(11' тЛи 1 -\-2п' <1и (IV + п" (IV 1 + 1'Лги + (ј(1г>< Ако су параметарске линије V = Сопн1 гедеошки влаци, а његовоортогоналне тројекторије и — СопзГ, онда је Р—о н елеменат је лука површинског: Љ- = ЕЛи 1 + 0(№ .... 2). Једначина 1 мора бити задовољена за (IV = о а за то је услов Еи = о или (1Е

(IV

значи Е је Функција само од и.