Prosvetni glasnik

1162

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

са којих сеједначина може прећи наједначине за све СФерне троугде уопште 64 . 64 Да би се разумела веза коју на овај начин поставља Лобачевска између тригономе1рпје равни и тригонометрије СФере, која иостоји у тродпмевзионалном простору негативне кривине, као и идентитет СФерних тригонометрија у Евкдидовом и неевклидовом тродимензионадном простору, ми ћемо овде извести тригонометријске Формуле за правоугде СФерне троугле у Евклидовом простору. Нека су стране а, 1), с и углови А, В у правоугдом СФерном троуглу АВС (фиг . ?') мањи од-^-■ Ако из В спустимо управну ВГ) на ОС и ВЕ Ј_ ОЕ, и сцојимо Е и Б, биће ВБ управно на раван троугла АОС (пошто ,је раван ОВС Ј_ АОС), с тога ВВ _[_ОЕ, БЕ Ј_ ОА и ВЕО = <Ј А. Ставп ли се полупречник кугле = 1, имаћемо у нравоуглом троуглу ВЕБ: X . ВБ вт а . \\. бт А = - (пошто је у правоуглом троуглу \ \ ОВБ, ВБ = вт В01) = = 81П а и у правоуглом троуглу о иД ОВЕ, ВЕ = вш ВОЕ = 8т с) I. акле: Ц/ ^ 8т а = 8111 С 81П А. На исти начин следује, ако се направи АСЈ_ОС и Л АЕ'Ј_ОВ, из правоуглог троугла АЕ'Б': ФИГ. Т. зш ђ = 81П С • 8111 В. Пошто је у троугду ОЕВ: ОЕ Ш = соа ћ ' у троуглу ОВЕ, ОЕ = соз с, а у троуглу ОВВ, ОБ = соз а, то је: С08 С = С08 а С08 ћ. Даље је у троугду ВЕБ: С08 А = ~ = 0Е ^ ђ = . • ЕВ ОЕ4^с 4<*с . . . 1ег 1) Ако у Једначини сов А = -— заменимо 1;* 1> и (д-с са њиховим вредностима С вш 1) зт с . , ——г и п 8т о заменимо његовом вредношћу вт с ■ втВ, а сов с његовом вредСО8 0 С08 С ношћу соз а совђ добићемо : С08 А (=, С08 а 8111 В. На псти начин следује из: Е'В' 1% а С08 В = =7— = -2Е'А 1^с једначина: СОВ В = совћ 8111 А п . 71 . Из ових пет Формула за правоугле троугле, чиЈе су стране <Сд-1 даЈу се а извести све остале тригонометријске Формуло за ове и за иравоугле сФерне троугде у опште. А како се сваки оштроугли СФерни троугао да раставити на два правоугла, то се из њих дају извести и све тригонометријске Формуле за оштроугле сФерне троугле. Прелазак од одговарајућих пет Формула за ираволинијске иравоугле троугле у равни негативне кривине на Формуле за правоугле СФерне троугле у тродимензионалном простору негативне кривине, које су идентичне са Формулама за правоугле сФерне троугле у обичном Евклидовом простору, изводи Лобачевски на основу кореспонденције, која постоји између праволинијског правоуглог троугла ( фиг . 29 у вези са фиг. 28): 4