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Pour qu'une fonction méromorphe £(z) soit quasi exceptionnelle, il est nécessaire que les rapports de deux suites aw moins de racines des équations f(z) =a, f(z) =b, f(z) =¢ admetient l'unité pour limite, a, b, c étant des constantes.

2. Dans la derniére proposition du paragraphe précédent, nous avons fait intervenir 3 suites de valeurs de x donnant a f(z) des valeurs, fixes; mais nous pouvons aussi ne faire intervenir que deux suites de valeurs seulement, par exemple, la suite de ses zéros et la suite de ses poles, et déterminer ainsi

une classe de fonctions méromorphes quasi exceptionnelles. A ce propos, nous allons démontrer la proposition suivante:

Etant donnée une fonction méromorphe de la forme

si les zéros a, et les poles b, satisfont aux conditions suivantes:

I. La différence entre le nombre des xéros et le nombre des poles contenus | z ; dans le cercle \z|<tr a un module borné, quel que soit r;

Il. Le nombre des zéros et le nombre des poles contenus dans la couronne défime par 27<|z\ <2" sont bornés, quel que soit n;

Ill. Les nombres

i Tee ax |<|ap|| 4 b\<|bq| | Fe lai" —! al<|2p| et |a,|-7 [Pal ap ‘ ba 1b,<lap1 | 2x la,l<lbql | 2 |

sont bornés, quel que soient p et q;

: ae Oy aes IV. Une au moins des valeurs limites des rapports ic est égale a Vunite; . » . . cette fonction est méromorphe quasi exceptionnelle d’ordre total fint.

En effet, considérons la famille des fonctions Qe IT (1 a) ) Dee ; Ca)

f@1— O22) — 1222)”

et posons