Srpski tehnički list — dodatak

“

вољне осовине гу, које стоје управно једно на друго п ако са Ј, п Ј, означимо моменте лењивости датог профила у односу на те осовине, опдаје Ј = = јаз аЕ = КЕ = "'|(х у) 4: — ( х ФВЕ = | у ФЕ Ј,

== – = —_51- + Рр И пио или ако ту ЈН Ину поделимо са површином Е 2 са 2 . . . . . · . . . 77 јр == ђе + ЈЕ (

Из тога изводимо, да је центрифугални.

момент Ј,, датог профила Роу односу на две повољне осовине 29 кроз пол Р раван етатич-

ком момепту масе М == па у тежишту лењи-

вости 'Г за тетиво ХУ, које добијамо у пресеку повољпог круга К кроз пол Р полупреч-.

ника г са осовинама 2у. Ако се у-осовина поклапа са Х-осовином, онда центрифугални момент Ј, прелази у момент лењивост Ј, у односу па осовину „х а тетиво ХУ прелази у дирку # кроз тачку Х и ако сад из тежишта лењивости Т спустимо управну ТВ на дирку ф, онда је |

Ј Ен Ј, = 2. > ТВ . . . . • • · а

За конструктивно извађање ових резул-

тата полажу се кроз пол Р две повољне осовише 27, сл. 3., које стоје једно на друго управ-

но, под погодбом да помоћни круг К додирује.

2 — осовину у полу Р а онда му центар лежи на 9 — осовини. Ако сад координате тачке 2 на профилу Р означимо са ху а са Х; у; координате спрегнуте кружне тачке 2, онда је

х; == гат 2ф == 2г гтф еовф

ПИ ван ИЕ 9). Уук == г (1 - сов. 2ф) = 21 сов.ф У ЕтЕ

Место кружних тачака и њихових координата, професор Гапа увео је координате х; у, самога тежишта, које се добијају из ове примедбе. За условљени координатни систем у сл. 4. тетиво ХУ прелази у пречник РУ а

дирка 6 кроз тачку Х прелази у 2: — 060вину кроз пол Р и с тога је по једначинама 5 ид дрееве ве урне ври и Ја па ЕДИ Ј, При те пи од туда 1 == оне у= ЈЕ . 2 Па · 10.

по

Ето то је тај чувени проблем Моћт-ов о тежишту лењивости, п сад треба да се докаже да је то тежиште идентично са полом централне колинеације у којој је помоћни круг са самим собом у инволуцији.

Кал је дат профил Р, пол Ри полупречник помоћног круга К, онда ву масе појединих кружних тачака према једначини 4

23 ДЕ М = 2. сталне количине на сталним тачкама а из тога следује да је и тежиште лењивости Т стална тачка, дакле, да осовине немају утицаја на

њеп положај. Разуме ве по себи да је тада и збир тих маса стална количина и увек различпа од пуле и ако је означимо са К, онда је центрифугални момент. Ј,, према једначини: 5

"Ју=К. ТА

Замислимо сада, да је 2 — осовина стална, дакле п њена кружна тачка Х, а у — осовина да се окреће око пола Р, онда ће се мењати и њена кружна тачка У, али је увек одстојање ТА тежишта лењивости Т од тетива ХУ мерило за дентрифугални | момент. Када при томе окретању у — осовина, дође у положај праве У; са кружном тачком Ко тако да све три тачке ХЛУ, леже на правој, онда је ТА равно нули, па је услед тога и центрифугални момент раван нуди, а то значи да ву 29 спрегнуте осовине профила. Ово вреди и обрнуто, да спрегнуте осовине профила секу помоћни круг у две тачке, које са тежиштем лењивости леже на правој, јер центрифугални моменат треба да; је раван нули. Спрегнуте осовине профила увек ву у инволуцији а из тога: следује, да је тежиште лењивости Т' пол цептралне колинеације за инволуцију помоћног круга са самим собом.

Разуме се по себи, да сада није потребно, да. се показаним обилазним путем изводе 06с9-