Srpski tehnički list

БРОЈ 6.

– = (Е= г— | га Р= ЕЕ тв = (ЕВЕ) ! Јава Кастиљано ставља тј = == = те је тако |, ан ј

Из ове је пак једначине ел; = Е' (Р) ар, а

отуда опет по 5 Ко (Р), но пошто је фБ===>= ар,

аР то одовуд изилази за еластичне системе врло важно, а то је да је:

1) (Р

ЕНИ (Р),

где нам код еластичног система количина 5 значи аксијално еластично деформисање, дакле тотално истезање или компримпсање тела. Уошште рекавши, количина 5 јесте управна пројекција правога пута нападне тачке спле Р на правац њене нападне линије.

Дакле први извод рада какве спле — или система, сила, за који би случај имали узети суму — узет по самој сили, даје нам померање нападне тачке исте спле мерено у правцу исте силе. Кад пак ово применимо на еластичан систем тачака, пли на ма какав сложен еластичан систем, онда нам путеви 5 значе еластична деФормисања позитивна или негативна појединих делова, конструкције, што је услед спољних сила произведено, услед кога деформисања пробуђена је и унутарња сила Т, која је увек једнака и противположена спољној сили са којом се прва у равнотежу ставља, (једне је пут позитиван а друге негативан).

Посматрајмо даље ма који чвор — (чвором зовем ону тачку у чланкастом систему, у којој се сутичу најмање два конструкциона члана) — у сложеноме систему, у коме дејствују спољне спле п унутарња напрезања, која се са спољним силама ставила у равнотежу. Такав чвор а и сви остали у равнотежном стању мирују, дакле стоје у сталним релативним одстојањима ; према томе је или за један чвор пли за пресечни систем, кад на пресеченим члановима ставимо одговарајућа напрезања, алгебарска сума аксијалних деформисања равна нули. Према томе ако тотални рад % деформисања целог система свију сила спољних и унутарњих изравимо као Фунцију истих, и уз то ову Функцију, узев у рачун још остале условне једначине статичке равнотеже, изразимо као Функцију само једне непознате, непознатог напрезања Ту, к-тог из реда сила, то пошто мора да је сума померања или деФормисања равна нули, то мора бити онда

43 5 2 и == (Ар) енд: ето нам онда условне једначине из које можемо Тк одредити добив једпу линеарну једначину за (70) = 0. Према томе није пам потребан принцип минима или максима. Силе 1. истина се добијају тако, као да су оне добиле такву вредност „да рад Х праве минимум или максимум. Али зато што је неке Функције црви извод по некој непознатој једнак нули, то таква непозната, израчуната из таквог извода не мора замењена у Функпију правити исту минимумом или максимумом. О овоме

може најбо. ђе да нас' увери равнотежа сила на Лагранжовани. “ колотурима.

О МЕКАНИЧКИМ РАДОВИМА ДЕФОРМИСАЊА ЕЛАСТИЧНОГ ТЕЛА

СТРАНА 177.

Најзад пак, не обзирући се нити на максимум нити на минимум тота, Тој рада % деформисања, да можемо

и требамо ставити - ==), за систем сила који се одр-

4 ПРЕ жава у равнотежи, увериће нас принцип Маупертиуса, који је он поднео Парпској Академији Наука у 1740. године под именом „Т,01 дез теров“.

Маупертиус је опазио ово: Ако посматрамо ма какав систем у његовој ма којој почетној конФормацији и пратимо га до његове ма које последње конформације у коју је исти систем дошао, то одговара истој процедури и сасвим извесан утрошени рад. Даље вели Маупертиус, да је исти утрошени рад зи ту последњу конформацију, која равнотежи одговара, у опште узев максимум или минимум. Али обратно опет, сваком равнотежном положају не одговара максимални или минимални рад. Дакле кад можемо диФеренцијал неке Функције ставити раван нули, то таква Функција тек у опште може бити максимум или минимум, али не мора бити.

Према томе ако виртуално померање сила Р,, Р, ит, д. у њиховом правцу означимо са р,, р,; ПТ. Д., И ако целокупан рад деформисања целог система означимо са 3, то је:

а = Рер + : -- · === (Рр), који је рад за равнотежу == нули, дакле је за равнотежу 4%= 0; но како поједина виртуална померања не могу бити идентично равна нули, то ће а“=0 бити.

. а%Х кад Је ЕР зимо у Функцији сила, као што је то могуће код еластичног система. Најзад дакле, ми у цељи одредбе непознатих напрезања у еластичном систему, немамо потребе говорити о раду, минимуму или максимуму, не знајући

онда, = 0 кад виртуална померања изра-

"хоће ли једно или друго стање равнотеже наступити,

но управо по принципу равнотеже спољних п унутарњих

(У . У сила можемо просто ставити —=- == 0, која нам једна-

«Р чина даје условну једначину за израчунавање силе Р, или некога напрезања Ј,, ако би по том напрезању одредили први извод рада У. У

Међу тим, како је први извод деформисања – = =7 (Т) = 0 по непознатој 7 линеарна Функција и њен У ТЕ

ја = - сопз,

ЕДИ

Н.Е | ф где нам је још сопзе== Туру, где нам вначу # дужину

је други извод по Т узет дакле

аксијално деформисаног тела, ЈУ пресек а Е модуо елас-

тичности, то је онда позптивно или негативно де-

КЕ

Формисање истог тела за силу равно јединици, које

деформисање, пошто је увек у смислу силе, то има исто у ПНЕ

са силом и једнаки знак; зато и мора да је МЕ

== солзћ. увек позитивне вредности.

Из овога дакле изилази непосредно доказ тај, да је рад деформисања доиста минимум, дакле као што и Кастиљано тврди. ;

Кастиљано изводи у свом делу још један став, нов за науку еластичног система који гласи овако: кад је тотални рад ГЉ деформисања еластичног система дату Рата момената ЈЕ некога спрега, то је први извод ћ по 3 узети једнак угловном скретању или угловном