Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

130

системы является квадратичной формой обобщенныхъ скоро-

стей 49, 4%,..., 9: и можетъ быть опредфлена изъ формулы: = 2 / ’ АТ= а, 91 -| 24,› 91' 42'-—- 2439. 43... - 2 2411 91 4% —- 42292? -- 24; 42’ 0’... 20, 4» 9% -- а. 9",

или кратко:

2 а 919,

гдЪ @(Ь] = 1,2,..., п) данныя функщи координатъ. 9: (1=1,2,..., п).

Вообразимъ вспомогательное многомфрное декартово пространство и будемъ считать 4'., 0.,,.., 4’, декартовыми координатами х,, х›, ..., Хх, точки въ этомъ пространствЪ. Будемъ далЪе считать въ уравнен!и

(1)

9] № Хх, — ©0105 |

|| №5 И АИ

11}

коэффищенты а; (7, / = 1, 2,..., п) постоянными. Такъ какъ въ нашемъ случаБ лФвая часть уравнения (1) всегда остается положительной, то можемъ считать, что уравнене (1) представляеть поверхность эллипсоида въ п-мЪрномъ пространствЪ. Этоть эллипсоидъ имфетъ свои главныя оси, которыя мьг назовемъ главными осями данной матеральной системы во данный моменть при данныхь независимыхь координатахе.

Для опредълен!я этихъ главныхъ осей, какъ извЪстно, надо рЬшить слЪдуюшую систему однородныхъ линейныхъ уравнений:

@11 Хх -- ао хо авж--...- а Хы = АЖ, (2) ал Х1 —- @22 Хь | аз в... @2п Ха = АХ, р А Г а, Хо —— аз —- ОА —- Я Й тп Хо = Ах. з

гдБ ^ произвольная величина.

РЬшене системы (2) сводится къ предварительному опредЪлению величины ^ изъ слЪдующаго секулярнаго уравнен!я п-ой степени: