Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

Антонъ Д. Билимовичъ.

ОБЪ УРАВНЕНЯХЪ МЕХАНИКИ ПО ОТНОШЕНЮ КЪ ГЛАВНЫМЪ ОСЯМЪ.

Въ нашей статьъь „|едначине кретаьа матери]алног система, ако су осе потпуно произволне“ (СХХУШ къига Гласа Српске Краъевске Академи]е) показано, какъ, исходя изъ вектор!альныхъ соображенй многомфрнаго пространства, можно вывести уравнен!я механики въ ихъ общей формЪ, когда взяты не только произвольныя координаты, но вмЪсто 0бобшенныхъ скоростей введены произвольныя линейныя Ффункши этихъ скоростей, что съ геометрической точки зрБня соотвфтствуетъ проектированию надлежащаго вектор!альнаго равенства на произвольныя оси.

Настоящая статья имфетъ цфлью показать, какъ тотъ же векторальный методъ можетъ послужить для составленя уравневИ механики въ томъ случаЪ, когда вмЪфсто обобщенныхъ скоростей введены такя линейныя функщи этихъ скоростей, что соотвфтствующее выражен!е для живой силы содержитъ только квадраты, но не содержитъ произведений этихъ функшй. Съ геометрической точки зрЪн!я такое преобразован!е квадратичной формы живой силы соотв тствуетъ переходу къ главнымъь осямъ (ср., напр., эллипсоидъ), а потому соотвфтствуюция уравнен!я механики естественно назвать уравненями по отношению къ главнымъ осямъ.

1. Главныя оси.

Предположимъ, что матеральная система, движен!е которой изучается, голономна и ея конечныя связи не зависять явно отъ времени. Если независимыя обобщенныя координаты такой системы обозначимъ черезъ 01, 42,..., Чи › ГДЪ п число степеней свободы этой системы, то живая сила Т

Зан. Русск. Научи. Инст., вын. ®. 9