Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

10

8. Разсмотримъ, наконецъ, случай линейнаго уравнен!я съ частными производными второго порядка гиперболическаго вида, гдЪ

р=А=С=0, 2В=1,

причемъ уравнене (3) становится Ау, 29) ==0.. (11)

Стало-быть, наши исходныя уравненая (7) принимаютъ, въ настоящемъ случаЪ, видъ:

Е 0), (и, — ЕЦ2) И. ==0. Полагая и› - 0, напишемъ первую Якобевскую систему слБдующимъ образомъ: 0, и, Е =0. (12) Въ нашемъ предположен!и, что по —о, при которомъ

были выведены, изъ формулъ (6), исходныя уравнения (7), для опредълен!я функщи т, получаются аналогично общему случаю, тЪ же уравненя вида (12), что и для опредБлен!я функщи и.

Разсмотримъ теперь второе предположене, что

=). ° (13)

Согласно съ сказаннымъ выше, приходится, при этомъ, возвращаться къ первоначальнымъ формуламъ (6). Изъ нихъ легко получить вторую пару уравнен! въ видЪ совокупности уравнения (13) и нижеслЬдующаго

и', — Ещ = 0. (14)

Не трудно вывести, что второе значен!е функщи у, подобно первому случаю, также опредБляется совокупностью уравнений (13)— (14).

Услов!я интегрируемости показываютъ, что каждая изъ системъ можетъ имЪфть только одно рёшен!е поэтому разсматриваемаго интеграла (4) не существуетъ.

9. Приложимъ, напримЪръ, изложенную теор1ю къ уравнен!ю Лапласса

$-Ёр--Ма-+ № = И, (15)

гдЪ [, М, Ми Г представляютъ функщи только независимыхъ перем$нныхъ х и у.