Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

11

Уравнен!я (12) становятся въ этомъ случаЪ:

ди ди ди „ ди бр бе Ро ([р-- Ма-= № И) — 09° (16)

Услов!е инволющи обоихъ уравнен!й выражается равенствомъ ди ди — =. ===). (17) 02 04 Благодаря полученному уравнен!ю (17), второе уравнене (16) преобразэвывается въ слБдующее:

ди т ди __ И = (18)

Чтобы система изъ трехъ полученныхъ уравнений, перваго (16), (17) и (18), была Якобевской должно удовлетворяться услове:

9и> 0

00 0. бе -ЁМ—=М№=0.

Полученное равенство показываетъ, что первый инвар!антъ уравнения (15) долженъ равняться нулю.

Аналогичнымъ образомъ, чтобы система уравнений (13) — (14) была интегрируемой и второй инвар!анть Лаплассова уравненля (15) долженъ также быть равнымъ нулю.

Такъ какъ каждая система имфетъ по одному интегралу, то согласно съ изложенной теорлей Лаплассово уравнен1е (15) не можетъ имБть промежуточнаго интеграла вида (4), гд5 функщи и и у зависятъ отъ всЪхъ перем$нныхъ х, у, = ри 9.

10. Изложенная теор1я промежуточныхъ интеграловъ должна быть дополнена и соотвЪтствующимъ образомъ видоизм$нена пря разсмотрЪн!и линейнаго уравнен!я

Аг--2В5-- СЕТЕ =0,, изслфдованемъ его промежуточнаго интеграла вида и Т(У),

гдЪ и является функшей перемфнныхъ величинъ х, у, д, р и 9, ау зависитъ только отъ первыхъ трехъ перемфнныхъ 13).

13) Это предположен!е соотвфтствуетъ частному случаю, который получается изъ общей теор!и, если положить, что У1 = 72 =0.