Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

19

причемъ введены слБдующия сокращенныя обозначен!я

‚О ди, __ иг И п = д. + р: ОЕ Ш

Само собою разумБется, что результать исключения п—1 неизв5стныхъ величинъ

Л, У ... Леа,

изъ п линейныхъ относительно этихъ величинъ уравнен!й

{41) представляется равенствомъ нулю слБдующаго опредЗ„лителя: |

а И ВЕ

р Ип 05 И с 2. Ип—1 |

о. (42) |

| 7 Ип 78) и... Эа Ип—1

Каждый изъ элементовь опред$лителя, первой части полученнаго уравнен!я, представляетъ линейную функц!ю вторыхъ частныхъ производныхъ ра.

Поэтому полученное равенство (42) представляетъ дифференщальное уравнен!е съ частными производными второго порядка п-ой степени.

Отсюда вытекаетъ заключешее, что дифференщальныя уравнения съ частными производными второго порядка одной неизвЪстной функщи отъ п независимыхъ перемБнныхъ (39), должны приводиться, вообще, къ алгебраическому уравнен!ю п-ой степени относительно вторыхъ частныхъ производныхъ неизвЪстной функщи для того, чтобы допускать промежуточный интегралъ вида (40).

Поэтому Монжъ-Амперовское уравнене, о двухъ независимыхъ перемфнныхъ, является уравнен!емъ 2-ой степени, представляющимъ частный случай общаго уравнен!я (42).

Задача разыскан!я промежуточнаго интеграла (40) для даннаго уравнен!я (39) приводится къ вычисленю соотвЪт<ствующихъ ему пл функщЙ цу, и2,... Ш.

15. Рьшимъ послЪднюю задачу для случая, когда данное уравнен!е (39) является линейнымъ относительно вторыхъ частныхъ производныхъ слЪдующаго вида

п п

> У Аари + Е =0, (43)

5—1 1==1