Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

32 ТЫ) (5 у 2, 2, 9,5) =0. |

(70)

Еф (х, у, 2, р, 9, $) =0. |

Согласно съ терминоломей С. Ли послЪдняя система

уравнен!й находится въ инволющи, если функщи Ги ф удовлетворяють тождественно слфдующимъ услов1ямъ: 6)

од _ 05 05 —-

1)

й д ‚= 1, л= ОВ, @

гдЪ символы О,р О. ф обозначаютъ соотвЪтственно полныя частныя производныя функшЙ Ли ф, взятыя соотвЪтственно по независимымъ перемфннымъ хи у, какъ непосредственно такъ и черезъ посредство перемфнныхъ величинъ 2, ри 0; скобки же, въ которыя заключены эти производныя, указываютъ на результатъ исключен!я изъ нихъ величинъ вторыхъ производныхъ ги В при помощи данныхъ уравненй (70). Услов1я (71) выводятся, какъ извфстно, изъ предположеня, что четыре производныхъ уравнен!й перваго порядка, полученныхъ дифференцированемъ уравнен!й (70) по независимымъ перем$ ннымъ х иу не опредЪляютъ величины четырехъ частныхъ производныхъ функщи 2 третьяго порядка, т, е. 0832 — 032 032 — 032 го д%3’ дхаду’ дхду’ дуг: (72) Составляемъ указанныя производныя уравнен1я, которыя напишемъ сл$дующимъ образомъ:

0 005 _ __ О о 0 0г 0/05, И ду 05 т, | | (73) 0: дф 05. т бо одет 0. 01 дф 9$ ей д" дз ду" 0:70, |

гл5 символы О; Ги Д;ф имъють значеше аналогичное указаннымъ выше обозначен1ямъ.

18) Е. Соцгзаф 1ес0пз зиг Ги егабоп 4ез 6диаНопз аих абпубез рашеПез и зесопа огаге. Т. И. Рамз 1898 р. 48.