Delo

ОСНОВНИ ПОСТУЛАТН ДПСКГЕТНЕ ГЕОМЕТРИЈЕ 191 лог полази од нојма иреалне тачке као непосредног додира двеју реалних тачака. Преална тачка на име и ако раставља две реалне тачке једну од друге ипак је то раздвајање непосредно, реалне тачке не могу се једна другој тако приближити да нзмеђу њих нема више иреалне тачке — пошто бп у у овом случају оне пале уједно и не бп биле више две — нреална тачка преставља у исто доба и непосредни додир реалних тачака. Пошто смо ово утврдили, да се лако увидетн, да велпчина иреалне тачке не може бити равна 0, већ да мора бити равна 1. Кад би величина иреалне тачке С, која раставља реалну тачку А од реалне тачке В (сл. 2), бпла равна 0, онда би ове две тачке морале пасти уједно, неби могле бити две. Јер ако би тачке А и В у овоме случају требале да остану раздвојене, да не падну уједно, онда би се морало иретпоставити, да се тачка А додирује са тачком В само једним својим крајем н то оним који је окренут тачки В, а исто би то важило и за тачку В у односу на тачку А. На први поглед ово изгледа п могуће, међу тим чим се узме у обзпр природа просте тачке, одмах се увиђа да је то немогуће. Тачка А као п тачка В проста је и недељива, т. ј. она нема никаквпх делова у себн а претпоставити да се једна тачка може са другом тачком додирпвати само једном страном својом, значи претпоставитп да се она може додириватн само једним делом својим са другом тачком, значи дакле претпоставити да тачка има делова, а то је немогуће. Пошто тачка нема делова то је очевидно, да ако је велпчина иреалне тачке С равна 0, тачка А мора се цела додирпвати са тачком В и обратно, у ком би случају очевидно обе тачке морале пасти уједно. Преална тачка не може дакле по својој величини бити равна 0 већ мора бити равна 1 (као тачка она не може имати величину већу од 1). Ова три разлога потпуно су довољна да утврде став, да је величина нреалне тачке равна 1, чиме је трећи постулат, којн је раније изведен само за реалпе тачке, прошпрен н на иреалне тачке, учпњен дакле општим. Пети постулат дискретне Геометрије са чисто геометрнјског становишта најважнији је од свих ностулата њеннх, јер од тога постулата зависи сама могућност дискретне Геометрпје као математичке дисциплине. По томе постулату екстензија дискретног простора лежи само у иреалним тачкама његовнм, т.ј. величнна липије у днскретном иростору има да се ценн само