Delo

ОСНОВНИ ПОСТУЛАТИ ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРПЈЕ 193 Место сваког даљег чнсто логнчког доказивања нетог основног постулата дискретне Геометрије ми ћемо чисто математпчки доказати, да је само под његовом претпоставком дискретна Геометрија као егзактна математичка дисциплина могућа. Овај математички доказ полази од једне чињенице у дискретном простору, којој у континуираном простору опет ништа директ не одговара, на име одчињенице имагинарног додира и имагинарних правих линија. Сл. Зи4. престављајунамдвеосновне равни дискретне Геометрије — које су у исто доба и типичне форме дискретног простора — и то сл. 3 троугласту а сл. 4 квадратну раван. Прва је састављена из све самих простих троуглова а друга из простих квадрата (одн. четвороуглова). Дветачке, које се непосредно додирују, престављају најпростији могући простор, они чине најпростцју праву линију илп просто просту праву линију. Три тачке које се непосредно додирују једна с другом чине најпростију дискретну раван, оне чине најпростији могући троугао и то је тај троугао, као што се лако да увидети, равностран а стране су му просте праве. Како се око једне тачке може у (дискретној) равни метнути шест таквнх простих троуглова (одн. шест тачака) то је јасно да се из простих троуглова да склопити без празннна дискретна раван, и така раван назива се троугластом. Раван пак која је састављена из простих квадрата т. ј. квадрата чије су стране просте праве — око једне тачке могу се у (дпскретној) равнн метнути четнри таква проста квадрата (одн. осам тачака) — назива се квадратном. Само један поглед на троугласту раван сл. 3. уверава нас да не само за тачке А, В, В', В, од којих се свака непосредно додирује са оном што јој предходн, морамо тврдити да чине праву линију АО, него нсто тако морамо н за тачке А, С и С' тврднтн да чине праву Дело, књ. 36. 13 ,с' 7 ' / /, А Е Е Ј7 Сл. 1. Сл. 3.