Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 128

PHic., V,10o,f.11.

II. Reduction des figures differentes en Harmonie. III. Par une methode analytique, au lieu de la synthetique.

II Verso.

IV. L'Algebre n’est qu'une branche de la Caracteristique.

98 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ

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là que son usage s’etend aussi loin que PAlgebre ou Analyse, et qu’elle se repand par toutes les parties des mathematiques pures ou mixtes. Car il arrive tous les jours, qu'un mesme probleme est de plusieurs cas dont la multitude embarasse beaucoup, et nous oblige à des changemens inutiles et à des repetitions ennuyeuses dont cette methode nous garantira à l'avenir.

2. Or comme toutes les propositions des sciences Mathematiques mixtes peuvent estre purgées de la matiere par une reduction à la pure Geometrie; il suflira d'en monstrer l’usage dans la Geometrie : ce qui revient à deux points; sçavoir : Premierement à la Reduction de plusieurs Cas differens à une seule formule, regle, equation ou construction : et en second lieu à la Reduction des figures differentes [en] < a une certaine > harmonie; pour en demonstrer ou resoudre universellement quantité de problemes, ou theoremes; Le premier point diminue la peine, l’autre augmente la science, et donne des lumieres considerables. Car si avec le temps la Geometrie des infinis pourroit estre rendue un peu plus susceptible de l'Analyse, en sorte que les problemes des quadratures, des centres, et des Dimensions des courbes, se peussent resoudre par des equations : comme il y a lieu d’esperer quoyque M: Des Cartes nait pas osé y aspirer, on tireroit un grand avantage de l'Harmonie des figures pour trouver la quadrature des -unes aussy bien que des autres.

3. Il est vray que Messieurs des Argues et Pascal ont cru <de> pouvoir reduire les sections coniques en Harmonie : mais outre que leur methode est bornée, et ne depend que des proprietez particulieres des Coniques, elle est aussy extremement embarassante, parce qu'il faut | tousiours demeurer dans le solide, et bander l'esprit par une forte imagination du cone. Je croy mesme qu’on auroit bien de la peine à resoudre universellement par ce moyen des problemes difficiles, à moins quon ne les trouve comme par hazard >> ait desia trouvés par hazard, à priori, par le moyen d’un theoreme demonstré ailleurs. Au lieu qu’il n’y a rien qui puisse échapper à nostre methode, qui a cela de commun avec les autres parties de l'Analyse qu'elle espargne l'esprit et l'imagination, dont il faut sur tout menager l'usage.

4. C’est le but principal de cette grande science que j'ay accoustumé d'appeler Caracteristique, dont ce que nous appellons l’Algebre, ou Ana-