Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 136

PHIL., Vo 10) f. 19.

XXIT. Leur usage en fait de la Methode de l’'Universalité. 15 verso.

XXIIT. Lignesinfi-

nies.

106 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ

Gregoire de S. Vincent et Cavalieri sont les restaurateurs se sert des grandeurs infiniment petites.

22. Mais äfin qu’on voye l’usage que cette supposition peut avoir icy; reprenons l'exemple de la ligne AC determinée par deux autres AB. BC. on y voit bien que le point C qui est ambulatoire peut tomber dans le

A B 1C GO 3C (GC) 20

point B. puisque il peut tomber en decà eten delà de toutes les manieres; et alors la ligne B C sera infiniment petite. Donc l’equation À C > —+ A B +BC demeurant tousjours veritable, il faut en cas de la coincidence des points B et C concevoir la ligne B C. infiniment petite, àfin que l’equation ne contredise pas l’egalité entre A C et AB. Cela fait voir aussy qu’il n'importe point alors si le signe + BC signifie + ou —. Puisque on peut placer 3 C, non seulement directement sous B, pour faire AC > AB et BC egale à rien, mais on le peut aussy placer en deça entre À, et B en (3 C) ou au dela de B, en ((3 C)) pour verifier par l’une des positions l'Equation AC = + AB—BC et par l'autre l’Equation À C + A B + BC. pourveu que la ligne (3 C) Bou ((3 C))B soit conceüe infiniment petite. Voilà comment cette observation peut servir à la methode de l’universalité pour appliquer une formule generale À un cas particulier. Car on ne sçauroit comprendre le cas de la coincidence des points B et C. dans l’equation generale AC æ AB + BC. qu’en supposant la ligne BC infiniment petite. Donc si nous nous servons de | lettres, l’equation estant c 4 +b. en ce cas b sera d’une grandeur infiniment petite.

23. À l'exemple des infiniment petites je ne voy rien qui nous empeche de concevoir des infinies, ou infiniment grandes et quoyque je ne voye pas qu’on s’en soit servi << ordinairement >> dans le calcul Ana lytique. Ces lignes pourtant ne sont pas entierement inconnues aux Geometres. Car il y a longtemps qu'on a observé les admirables proprietez des lignes Asymptotes de l’Hyperbole, de la Conchoeide, de la Cissoeide, et de plusieurs autres, et les Geometres n’ignorent pas qu'on peut dire en quelque façon que l'Asymptote de l'Hyperbole, ou la touchante menée du centre à la courbe est une ligne infinie egale à un rectangle fini; Il y a d’autres Asymptotes dont on peut dire par la mesme