Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 137

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 107

raison qu'elles sont egales à des solides, et mesme à des sursolides. Et pour ne pas prevenir mal à propos l'exemple dont nous nous servirons pour donner un essay de cette methode, on trouvera dans la suite, que latus transversum de la parabole doit estre conceu d’une longueur infinie. Aussy a-t-on remarqué dans les Tables des sinus, que la tangente et secante sont d’une longueur infinie, quand le sinus droit, et le sinus entier sont egaux : comme la tangente et le sinus droit sont infiniment petits quand le sinus entier est egal à la secante.

24. Outre cela une lettre ou ligne peut estre posée egale à une autre, et par ce moyen la generalité du probleme ou plustost de l’equation peut estre restreinte à un certain cas plus particulier, et bien souvent plus aisé. Cela sert quelquesfois à faire voir d’abord l’irreductibilité d’une equation, comme Monsieur Hudde à remarqué : item à examiner la verité du calcul dans un cas, ou elle est connue d’ailleurs. On peut aussy poser qu’une lettre soit en raison donnée à une autre, ou exprimer sa valeur par une certaine equation : tout cela diminue la generalité du probleme, et peut avoir bien souvent des usages. Mais leur consideration est un peu trop éloignée de nostre sujet. Les lettres aussy peuvent servir à signifier des Exponents des Degorez des puissances pour en faire des demonstratrations universelles; mais les exemples dont nous nous | servirons n’en ont pas besoin.

25. Apres l’Explication des Caracteres leur Usage sera aisé à comprendre. Il consiste dans LES OPERATIONS DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITÉ, lesquelles aussy bien que dans le Calcul Algebraique en General, seront simples ou composées. Les simples sont /’Addition, Soubstraction, Multiplication, division et extraction des Racines; Les composées se rapportent à une Equation, pour la former, pour la polir, pour l'interpreter, et pour la resoudre par lignes ou nombres; mais nous ne raporterons que ce que nostre methode a de particulier en tout cecy.

26. L’Addition, et Soubstraction n’ont que les mesmes preceptes assez courtes, et assez aisez. Il y a ou les mesmes grandeurs ou des grandeurs differentes. Item les signes sont ou Homogenes, ou ils ne les sont pas. Si la mesme grandeur entre plus d’une fois dans la composition d’une autre avec le mesme signe on en fait l'addition en ne l’ecrivant qu'une

seule fois, et en la multipliant par le nombre d’autant d’unitez qu’elle se trouve de fois.

PaiL., V, 10, f.13.

XXIV. Ambiguité des lettres à l'égard même deslignes finies.

16 recto.

XXV. Operations simples ou 4/porithme dela Methode de l'Universalité. XXVI. Regles d'Addition et Soubstraction, quandune grandeur a dessignes differents homogenes .